300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

题目链接：300. 最长递增子序列(中等)

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500

• -104 <= nums[i] <= 104

解题思路

本题是经典的动态规划问题。详细步骤已标注在代码中。

C++

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        // 1. dp数组的含义：dp[i]表示i之前（包括i）的最长升序子序列。
        // 3. dp的初始化：每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1。
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int maxCount  = 1; // 用于记录最长子序列的长度
        // 4. 遍历顺序：从前向后
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    // 2. 递推公式：位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
                    // 注意：这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxCount = max(maxCount, dp[i]);
        }
        return maxCount;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function(nums) {
    const dp = Array(nums.length).fill(1);
    let maxCount = 1;
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxCount = Math.max(maxCount, dp[i]);
    }
    return maxCount;
};

• 时间复杂度为：O(n^2)

• 空间复杂度为：O(n)