188. 买卖股票的最佳时机 IV
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给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
-
0 <= k <= 100 -
0 <= prices.length <= 1000 -
0 <= prices[i] <= 1000
解题思路
该题与
本题也是运用动态规划来解答，详细分析在代码注释中。
C++
class Solution { public: int maxProfit(int k, vector<int>& prices) { if (prices.size() == 0 || k == 0) return 0; // 1.dp数组的含义：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j] // dp[i][0]表示第i天没有操作 // dp[i][1]表示第i天第一次持有股票获利的最大金额 // dp[i][2]表示第i天第一次没有持有股票获利的最大金额 // dp[i][3]表示第i天第二次持有股票获利的最大金额 // dp[i][4]表示第i天第二次没有持有股票获利的最大金额 // ............................... // 规律：除了0以外，奇数就是持有股票，偶数就是不持有股票 // 题目要求是至多有k笔交易，那么j的范围就是 2 * k + 1 // (注意：持有并不代表就是在当前买入的) vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0)); // 3. dp数组的初始化 // dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0] for (int j = 1; j < 2 * k + 1; j += 2) { dp[0][j] = -prices[0]; } // 4. 遍历顺序：从前向后遍历 for (int i = 1; i < prices.size(); i++) { for (int j = 1; j < 2 * k + 1; j++) { // 2.递推公式(注意dp数组的含义) if (j % 2 == 0) { // 不持有 // 当j为偶数时，dp[i][1]的状态与两种情况有关 // 一是第 i-1 天就第j次不持有股票(第 i 天保持现状) // 二是第 i 天第j次卖出股票 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]); } else { // 持有 // 当j为奇数时，dp[i][j]的状态与两种情况有关 // 一是第 i-1 天就第j次持有股票(第 i 天保持现状) // 二是第 i 天第j次买入股票 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]); } } } return dp[prices.size() - 1][2 * k]; } };
JavaScript
/** * @param {number} k * @param {number[]} prices * @return {number} */ var maxProfit = function(k, prices) { if (prices.length === 0 || k === 0) return 0; const dp = Array(prices.length).fill().map(item => Array(2 * k + 1).fill(0)); for (let j = 1; j < 2 * k + 1; j += 2) { dp[0][j] = -prices[0]; } for (let i = 1; i < prices.length; i++) { for (let j = 1; j < 2 * k + 1; j++) { if (j % 2 === 0) { //不持有 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]); } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]); } } } return dp[prices.length - 1][2 * k]; };
