123. 买卖股票的最佳时机 III
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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
-
1 <= prices.length <= 105 -
0 <= prices[i] <= 105
解题思路
注意题目中强调的最多可以完成两笔交易，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。
C++
class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { if (prices.size() == 0) return 0; // 1.dp数组的含义(注意：持有并不代表就是在当前买入的) // dp[i][0]表示第i天第一次持有股票获利的最大金额 // dp[i][1]表示第i天第一次没有持有股票获利的最大金额 // dp[i][2]表示第i天第二次持有股票获利的最大金额 // dp[i][3]表示第i天第二次没有持有股票获利的最大金额 vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4)); // 3.dp数组的初始化 // dp[0][0]，在第0天第一次持有股票，那只能买入，所以获利的最大金额 -prices[0] // dp[0][1]，在第0天第一次不持有股票，要么就是没有买入，要么就是买入以后当天卖出了，所以获利的最大金额为 0 // dp[0][2]，在第0天第二次持有股票（在此次交易之前已经发生一次买卖交易（都是第0天发生的）），此次也只能是买入，所以获利的最大金额 -prices[0] // dp[0][3]，在第0天第二次不持有股票，要么就是第二次没有买入，要么就是第二次买入以后又卖出了，所以获利的最大金额为 0 dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0; dp[0][2] = -prices[0]; dp[0][3] = 0; // 4.遍历顺序，从前向后 for (int i = 1; i < prices.size(); i++) { // 2.递推公式(注意dp数组的含义) // dp[i][0]的状态与两种情况有关 // 一是第 i-1 天就第一次持有股票(第 i 天保持现状) // 二是第 i 天第一次买入股票(第一次买入之前手中的金额为 0) dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i]); // dp[i][1]的状态与两种情况有关 // 一是第 i-1 天就第一次不持有股票(第 i 天保持现状) // 二是第 i 天第一次卖出股票 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); // dp[i][2]的状态与两种情况有关 // 一是第 i-1 天就第二次持有股票(第 i 天保持现状) // 二是第 i 天第二次买入股票(第二次买入之前手中的金额为 dp[i - 1][1]) dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]); // dp[i][3]的状态与两种情况有关 // 一是第 i-1 天就第二次不持有股票(第 i 天保持现状) // 二是第 i 天第二次卖出股票 dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]); } return dp[prices.size() - 1][3]; } };
JavaScript
/** * @param {number[]} prices * @return {number} */ var maxProfit = function(prices) { const dp = Array(prices.length).fill().map(item => Array(4).fill()); dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0; dp[0][2] = -prices[0]; dp[0][3] = 0; for (let i = 1; i < prices.length; i++) { dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i]); dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]); dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]); } return dp[prices.length - 1][3]; };
-
时间复杂度：O(n)
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