198. 打家劫舍

198. 打家劫舍

题目链接：198. 打家劫舍(中等)

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100

• 0 <= nums[i] <= 400

解题思路

经典动态规划问题，运用动态规划五部曲解决，具体在代码中有标注。

C++

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        // 1. dp[i] 表示在下标i以内(包括i)的房间，可以偷盗的最大金额
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        // 3. 初始化dp数组
        // 从递推公式来看，只能从下标为 2 的房间开始考虑，即需要初始化dp[0]和dp[1]
        // dp[0] 只有一个选择，那就是偷，所以dp[0]初始化为nums[0]
        // dp[1] 有两个选择，要么是偷0号房间，要么偷1号房间，就看那个房间的钱多
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        // 4. 遍历顺序：从前往后
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            // 2. 递推公式
            // 对于第 i 号房间，要么选择偷，要么选择不偷
            // 如果选择偷，那么第 i - 1 号房间就不能偷，所以与第 i - 2 号房间有关
            // 如果选择不偷，那么第 i - 1 号房间就能偷，所以与第 i - 1 号房间有关
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        // 5.打印dp数组（略）
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    if (nums.length === 0) return 0;
    if (nums.length === 1) return nums[0];
    const dp = new Array(nums.length).fill(0);
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
    }
    return dp[nums.length - 1];
};