279. 完全平方数

279. 完全平方数

题目链接: 279. 完全平方数(中等)

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

解题思路

在这道题中，可以将完全平方数看成是物品(无限个)，求装满背包容量为n的最少有多少物品。这就和322. 零钱兑换 一模一样的解法了。

运用动态规划五部曲解决问题：

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[j]表示凑成数为j所需的最少完全平方数数量

2. 确定递推公式

   dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i]] + 1)

3. dp数组的初始化

   dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，dp[0] = 0

   根据递推公式求最小值，下标非0的dp[j]初始化为一个最大的数，否则在比较(dp[j], dp[j - i * i]] + 1)的过程中被初始值覆盖掉。

4. 确定遍历顺序

   本题求解的是完全平方数的最小数量，也就是求数量，与顺序没有关系，所以先遍历物品还是先遍历背包都可以。

5. 举例推导dp数组(略)

C++

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i < n; i++) {
            for (int j = i * i; j < n + 1; j++) {
                if (dp[j - i * i] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    const dp = new Array(n + 1).fill(Number.MAX_VALUE);
    dp[0] = 0;
    for (let j = 0; j <= n; j++) {
        for (let i = 1; i * i <= n; i++) {
            if (j >= i * i && dp[j - i * i] != Number.MAX_VALUE) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[n];
};