322. 零钱兑换

322. 零钱兑换

题目链接:322. 零钱兑换(中等)

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12

• 1 <= coins[i] <= 231 - 1

• 0 <= amount <= 104

解题思路

本题与518. 零钱兑换 II 的不同是：本题求解的是可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。但也属于完全背包问题。

运用动态规划五部曲解决问题：

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[j]表示凑成金额数为j所需的最少硬币数量

2. 确定递推公式

   dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)

3. dp数组的初始化

   如示例3，凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0。所以dp[0] = 0。

   根据递推公式求最小值，下标非0的dp[j]初始化为一个最大的数，否则在比较(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)的过程中被初始值覆盖掉。

4. 确定遍历顺序

   本题求解的是硬币的最小数，也就是求数量，与顺序没有关系，所以先遍历物品还是先遍历背包都可以。

5. 举例推导dp数组(略)

C++

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { //物品
            for (int j = coins[i]; j < amount + 1; j++) { //背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) {
            return -1;
        } else {
            return dp[amount];
        }
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function(coins, amount) {
    const dp = new Array(amount + 1).fill(Number.MAX_VALUE);
    dp[0] = 0;
    for (let j = 0; j <= amount; j++) { //背包
        for (let i = 0; i < coins.length; i++) { //物品
            if (j >= coins[i] && dp[j - coins[i]] != Number.MAX_VALUE) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
            }
        }
    }
    if (dp[amount] === Number.MAX_VALUE) {
        return -1;
    } else {
        return dp[amount];
    }
};