377. 组合总和 Ⅳ

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ(中等)

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200

• 1 <= nums[i] <= 1000

• nums 中的所有元素 互不相同

• 1 <= target <= 1000

解题思路

本题涉及排列问题，因为排列强调顺序，(1,2,1)和(2,1,1)是不同的。

本题和回溯算法中的39.组合总和及40. 组合总和Ⅱ很像，但本题要求的是排列总和，并不需要把排列都列举出来（如果需要列举出来，那只能使用回溯算法求解）。

运用动态规划五部曲解决问题：

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[j]表示凑成目标正整数为j的排列总数

2. 确定递推公式

   不考虑nums[i]的情况下，凑成目标正整数为j - nums[i]的排列总数为dp[j - nums[i]]。

   也就是当前目标正整数为j的排列数 = 之前凑成目标正整数为j的排列数 + 之前凑成目标正整数为j - nums[i]的排列数。于是得到递推公式为：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]

3. dp数组的初始化

   dp[0] = 1

   下标非0的dp[j]初始化为0，这样累计加dp[j - coins[i]]的时候才不会影响真正的dp[j]

4. 确定遍历顺序

   在纯完全背包问题中，先遍历物品还是先遍历背包都可以。但本题是是排列问题，即有顺序地进行排列，那就需要先遍历背包 。如果组合问题，并不关心物品使用的顺序，而关心的是物品有没有被用到，所以先遍历物品。

   总结：

   • 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

   • 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

   如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！

5. 举例推导dp数组(略)

C++

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j < target + 1; j++) { // 先遍历背包
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 再遍历物品
                if (j >= nums[i] && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) {
                    dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

C++测试用例有超过两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var combinationSum4 = function(nums, target) {
    const dp = new Array(target + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    for (let j = 0; j < target + 1; j++) {
        for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (j >= nums[i]) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
    }
    return dp[target];
};