1049. 最后一块石头的重量 II

1049. 最后一块石头的重量 II

题目链接：1049. 最后一块石头的重量 II(中等)

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

提示：

• 1 <= stones.length <= 30

• 1 <= stones[i] <= 100

解题思路

最值问题一般都用动态规划来解决。其实本题和416.分割等和子集很相似，也是可以采用01背包来解决。

根据题意，本题其实就是把一堆石头分成两堆，求两堆石头重量差最小值。要想让两堆石头的差值尽可能小，则两堆石头的总重量应尽可能地接近于所有石头的总重量/2。

我们可以明确：物品就是石头，物品的重量和价值就是每一块石头的重量，背包的容量就是所有石头的总重量/2。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[j]表示为容量为j的背包最多可以背的石头重量

2. 确定递推公式

   根据01背包基础中对递推公式的推导可知，本题的递推公式为dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])

3. dp数组的初始化

   dp[j] = 0

4. 确定遍历顺序

   只能先遍历物品，再遍历背包。 注意这种方式背包的遍历顺序是不一样的，要从大往小遍历。

5. 举例推导dp数组

   以 stones = [2,4,1,1] 为例

    

C++

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return ( sum - dp[target] ) - dp[target];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} stones
 * @return {number}
 */
var lastStoneWeightII = function(stones) {
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < stones.length; i++) {
        sum += stones[i];
    }
    let target = Math.floor(sum / 2);
    const dp = new Array(target + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i < stones.length; i++) {
        for (let j = target; j >= stones[i]; j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
        }
    }
    return sum - dp[target] - dp[target];
};

• 时间复杂度：O(N*M)，其中N是stones数组的长度，M是target的大小。

• 空间复杂度：O(M)