416. 分割等和子集
题目链接:
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums
示例 1:
输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示:
-
1 <= nums.length <= 200
-
1 <= nums[i] <= 100
解题思路
本题可以转为01背包问题。
想要使用背包来解决问题,我们需要明确:物品是什么,物品的价值,物品的重量,背包的容量;还要明确物品的数量是多少,由此分析属于什么类型的背包问题。
根据题意,本题其实就是判断集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
针对本题,我们可以明确:物品就是数组中的每一个元素,物品的价值和物品的重量就是数组中每一个元素对应的数值,背包的容量就是整个数组求和的一半。
动态规划五部曲:
-
确定dp数组以及其下标的含义
dp[j]
表示为最接近于j
的子集总和 -
确定递推公式
根据
-
dp数组的初始化
dp[j] = 0
-
确定遍历顺序
只能先遍历物品,再遍历背包。 注意这种方式背包的遍历顺序是不一样的,要从大往小遍历。
-
举例推导dp数组
以 nums = [1,5,11,5] 为例
C++
class Solution { public: bool canPartition(vector<int>& nums) { int sum = 0; for(int i = 0; i < nums.size(); i++) { sum += nums[i]; } if (sum % 2 != 0) {return false;} int bagsize = sum / 2; vector<int> dp(bagsize + 1, 0); for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { for (int j = bagsize; j >= 0; j--) { if (j < nums[i]) dp[j] = dp[j]; else dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); } } if (dp[bagsize] == bagsize) { return true; } else return false; } };
JavaScript
/** * @param {number[]} nums * @return {boolean} */ var canPartition = function(nums) { let sum = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { sum += nums[i]; } if (sum % 2 === 1) { return false; } let bagsize = sum / 2; const dp = new Array(bagsize + 1).fill(0); for (let i = 0; i < nums.length; i++) { for (let j = bagsize; j >= nums[i]; j--) { dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); } } if (dp[bagsize] === bagsize) { return true; } else return false; };
-
时间复杂度:O(N*M),其中N是nums数组的长度,M是bagsize的大小。
-