70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

题目链接: 70. 爬楼梯(简单)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

解题思路

经典动态规划题。

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[i]表示为爬到第i阶楼梯共有的爬法

2. 确定递推公式

   第 i 层楼梯可以从第 i-1 和 i-2 层楼梯再走一步到达，因此走到第 i 层楼梯的方法数为走到第 i-1 和第 i-2 层楼梯的方法数之和。

   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组的初始化

   dp[1] = 1, dp[2] = 2

4. 确定遍历顺序

   从前向后遍历

5. 举例推导dp数组(下标从1开始)

   当n = 6时，dp = {1, 2, 3, 5, 8, 13}`

C++

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 0) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let dp = [0, 1, 2]; //dp[0] 用0初始化
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)