509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

题目链接:509. 斐波那契数(简单)

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

解题思路

该题采用动态规划来解。

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[i]表示为第i个数的斐波那契数值

2. 确定递推公式

   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组的初始化

   dp[0] = 0, dp[1] = 1

4. 确定遍历顺序

   从前向后遍历

5. 举例推导dp数组

   当n = 10时，dp = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55}

C++

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int dp[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    let dp = [0, 1];
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)