216. 组合总和 III

216. 组合总和 III

216. 组合总和 III(中等)

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。

• 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

解题思路

有了77. 组合的铺垫，这道题就容易很多，只是多了一个限制条件而已。

代码(C++)

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backTracking(int k, int n, int startIndex, int sum) {
        //当找到 k 个数时，判断这 k 个数的和是否等于 n, 如果相等就存入 结果集 中并返回，如果不相等则直接返回。
        if (path.size() == k) {
            if (sum == n) result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            path.push_back(i);
            sum += i;
            backTracking(k, n, i + 1, sum);
            path.pop_back(); // 回溯
            sum -= i; // 回溯
        }
    }
​
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        path.clear();
        result.clear();
        backTracking(k, n, 1, 0);
        return result;
    }
};

这道题有两个可以优化的地方：

• 与77. 组合一样，当剩余元素的个数少于 k 个时，没有必要在往下搜索。所以在 for 循环处剪枝：i<=9-(k-path.size)+1

• 另外，如果当前选取的所有路径里面节点(节点个数小于或等于 k)之和已经大于 n 时，也没有必要继续往下搜索了。

代码(C++)

// 剪枝优化
class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backTracking(int k, int n, int startIndex, int sum) {
        if (path.size() == k) {
            if (sum == n) result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 第一个优化
            path.push_back(i);
            sum += i;
            if (sum <= n) backTracking(k, n, i + 1, sum); // 第二个优化，只有当前的和小于等于 n 才进入下一次递归
            path.pop_back(); // 回溯
            sum -= i; // 回溯
        }
    }
​
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        path.clear();
        result.clear();
        backTracking(k, n, 1, 0);
        return result;
    }
};

代码(JS)

let path = [];
let result = [];
var combinationSum3 = function(k, n) {
    path = [];
    result = [];
    backTracking(k, n, 1, 0);
    return result;
};
​
const backTracking = (k, n, start, sum) => {
    if (k === path.length) {
        if (sum === n) result.push([...path]);
        return;
    }
    for (let i = start; i <= 9 - (k - path.length) + 1; i++) {
        path.push(i);
        sum += i;
        if (sum <= n) backTracking(k, n, i + 1, sum);
        path.pop();
        sum -= i;
    }
}