摘要：
我们假设p为素数，n！=a*pe，则我们需要求解a mod p和e。e是n！能够迭代整除p的次数，因此可以使用下面式子计算：n/p+n/p2+n/p3……我们只需要对pt≤n的t进行计算所以复杂度为O(logpn)接下来计算a mod p。首先计算n！的因数中不能被p整除的项的积。举个简单的例子后不... 阅读全文
摘要：
威尔逊定理给出当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )充分性证明：如果“p”不是素数，那么它的正因数必然包含在整数1, 2, 3, 4, … ,p− 1 中，因此gcd((p− 1)!,p) > 1，所以我们不可能得到(p− 1)! ≡ −1 (modp)。必要性证明：取... 阅读全文
摘要：
中国剩余定理可以用来解线性同余方程组。对于一个合数n，设n=a*b（a，b互素），那么x mod n=x mod a=x mod b。所以对于一个n模合数的情况，我们只需要考虑模pk（p为素数）的情况就可以了，即f（x)≡0(mod n)↔f(x)≡0(mod pk)(pk|n)如果n不能被以上任何... 阅读全文
摘要：
线性同余方程组就是由多个线性同余方程联立得到的。用数学符号表示就是求解ai*x≡bi（mod m）（1≤i≤n）这样的方程。可知解的全集一定可以写成x≡b（mod m）的形式，因此我们只要对所有线性同余方程依次求解即可。因为x≡b1（mod m1），所以将x写成x=b1+m1*t并代入第二个式子，可... 阅读全文