[BZOJ2553][BeiJing2011]禁忌 dp+AC自动机+矩阵快速幂

2553: [BeiJing2011]禁忌

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Description

       Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

      

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

       这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

       为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

           把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

      

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

 

       你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

 

 

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串T_i，表示禁忌串。

 

 

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

 

 

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】
一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

HINT

 

100%的数据中N ≤ 5，len ≤10⁹，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。

数据保证每个串T_i的长度不超过15，并且不是空串。

数据保证每个T_i均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有T_i≠T_j。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10^-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。

即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10^-6。

 

Source

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 200
using namespace std;
int q[maxn],al,n,m;
struct mat {
    long double f[maxn][maxn];
    mat() {for(int i=0;i<maxn;i++) for(int j=0;j<maxn;j++) f[i][j]=0;}
}Ans;
struct AC {
    int ch[maxn][26],fail[maxn],cnt,val[maxn];
    void build(char *s) {
        int now=0,len=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=len;i++) {
            int to=s[i]-'a';
            if(!ch[now][to]) ch[now][to]=++cnt;
            now=ch[now][to];
        }
        val[now]=1;
    }
    void getfail() {
        int h=0,t=0;
        for(int i=0;i<al;i++) if(ch[0][i]) q[t++]=ch[0][i];
        while(h!=t) {
            int now=q[h++];if(h==200) h=0;
            for(int i=0;i<al;i++) {
                int to=ch[now][i];
                if(!to) {ch[now][i]=ch[fail[now]][i];continue;}
                int tmp=fail[now];
                while(tmp&&!ch[tmp][i]) tmp=fail[tmp];
                fail[to]=ch[tmp][i];
                val[to]|=val[fail[to]];
                q[t++]=to;if(t==200) t=0;
            }
        }
    }
}a;
mat mul(mat &x,mat &y) {
    mat ans;
    for(int i=0;i<=a.cnt+1;i++)
        for(int j=0;j<=a.cnt+1;j++)
            for(int k=0;k<=a.cnt+1;k++) ans.f[i][j]+=x.f[i][k]*y.f[k][j];
    return ans;
}
mat power(mat x,int c) {
    mat ans;
    for(int i=0;i<=a.cnt+1;i++) ans.f[i][i]=1;
    while(c) {
        if(c&1) ans=mul(ans,x);
        x=mul(x,x);c>>=1;
    }
    return ans;
}
void build() {
    long double hh=1/(long double)al;
    Ans.f[a.cnt+1][a.cnt+1]=1;
    for(int i=0;i<=a.cnt;i++) {
        if(a.val[i]) continue;
        for(int j=0;j<al;j++) {
            int to=a.ch[i][j];
            if(a.val[to]) {
                Ans.f[a.cnt+1][i]+=hh;
                Ans.f[0][i]+=hh;
            }
            else Ans.f[to][i]+=hh;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&al);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        char s[200];scanf("%s",s+1);
        a.build(s);
    }
    a.getfail();
    build();
    Ans=power(Ans,m);
/*  for(int i=0;i<=a.cnt+1;i++) {
        for(int j=0;j<=a.cnt+1;j++) cout<<Ans.f[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }*/
     
    printf("%.7Lf\n",Ans.f[a.cnt+1][0]);
}