[BZOJ1227][SDOI2009]虔诚的墓主人 组合数+树状数组
1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人
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Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。
Output
包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2
Sample Output
HINT
图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。
所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。
注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵
Source
显然我们以x为第一关键值，y为第二关键值排序并离散化。
维护每个点上下左右的点的个数sl,sr,sx,sy，显然对于所有的空白点，方案数为c(sl,k)*c(sr,k)*c(sx,k)*c(sy,k)
用树状数组维护c(sx,k)*c(sy,k)即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define LL long long 8 #define mod 2147483648LL 9 using namespace std; 10 LL read() { 11 char ch=getchar();LL x=0,f=1; 12 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; 13 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 14 return x*f; 15 } 16 LL n,m,k,w; 17 LL H[200005],h[200005],l[200005]; 18 int find(int x) { 19 int ll=1,rr=2*w; 20 while(ll<=rr) { 21 int mid=ll+rr>>1; 22 if(H[mid]>x) rr=mid-1; 23 else if(H[mid]<x) ll=mid+1; 24 else return mid; 25 } 26 } 27 LL t[200005]; 28 LL c[100001][11]; 29 void pre() { 30 for(int i=0;i<=100000;i++) c[i][0]=1; 31 for(int i=1;i<=100000;i++) for(int j=1;j<=10;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod; 32 } 33 int lowbit(int x) {return x&(-x);} 34 void add(int x,int y) {for(int i=x;i<=2*w;i+=lowbit(i)) t[i]+=y;} 35 LL query(int x) { 36 LL ans=0; 37 for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=t[i],ans%=mod; 38 return ans; 39 } 40 struct data { 41 LL x,y; 42 bool operator <(const data tmp) const{return x==tmp.x?y<tmp.y:x<tmp.x;} 43 }a[100005]; 44 LL nx[200005]; 45 int main() { 46 LL ans=0; 47 pre(); 48 n=read(),m=read();w=read(); 49 for(int i=1;i<=w;i++) H[2*i-1]=a[i].x=read(),H[2*i]=a[i].y=read(); 50 sort(a+1,a+w+1); 51 sort(H+1,H+2*w+1); 52 LL low=0; 53 k=read(); 54 for(int i=1;i<=w;i++) h[find(a[i].x)]++,l[find(a[i].y)]++; 55 for(int i=1;i<=w;i++) { 56 if(i>1&&a[i].x==a[i-1].x) { 57 low++; 58 LL t1=query(find(a[i].y)-1)-query(find(a[i-1].y)),t2=c[low][k]*c[h[find(a[i].x)]-low][k]; 59 ans+=t1*t2;ans%=mod; 60 } 61 else low=0; 62 LL now=find(a[i].y);nx[now]++; 63 LL change=c[nx[now]][k]*c[l[now]-nx[now]][k]-c[nx[now]-1][k]*c[l[now]-nx[now]+1][k]; 64 change%=mod; 65 add(now,change); 66 } 67 printf("%lld\n",ans); 68 }
