[BZOJ1076][SCOI2008]奖励关 状压dp
1076: [SCOI2008]奖励关
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3070 Solved: 1595
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Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0
1 0
2 0
Sample Output
1.500000
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
Source
f[i][j]表示前i次现在选的状态为j的最大平均价值。
从后往前推可以避免无效状态。(f[1][0]即为答案)
if((be[w]&j)==be[w]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|b[w-1]]+val[w]);
else f[i][j]+=f[i+1][j];
f[i][j]/=n;
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<cstring> 7 #define maxn 50000 8 using namespace std; 9 int read() { 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; 12 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 13 return x*f; 14 } 15 int be[20]; 16 int head[20],cnt; 17 int k,n; 18 int val[20]; 19 double f[101][maxn]; 20 int b[101]; 21 int main() { 22 b[0]=1; 23 for(int i=1;i<=20;i++) b[i]=b[i-1]<<1; 24 k=read(),n=read(); 25 for(int i=1;i<=n;i++) { 26 val[i]=read(); 27 int tmp=read(); 28 while(tmp) { 29 be[i]+=b[tmp-1]; 30 tmp=read(); 31 } 32 } 33 for(int i=k;i>=1;i--) { 34 for(int j=0;j<=b[n]-1;j++) { 35 for(int w=1;w<=n;w++) { 36 if((be[w]&j)==be[w]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|b[w-1]]+val[w]); 37 else f[i][j]+=f[i+1][j]; 38 } 39 f[i][j]/=n; 40 } 41 } 42 printf("%.6lf",f[1][0]); 43 }
O(∩_∩)O~ (*^__^*) 嘻嘻…… O(∩_∩)O哈哈~