[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难 灭绝树+拓扑排序+lca
灾难
【问题描述】 阿米巴是小强的好朋友。 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那 么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的 生态灾难。 学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭 绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾 难。 我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图 来描述生物之间的关系： 一个食物网有 N 个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y 向 x 连一个有向边。 这个图没有环。 图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作 用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生 存。 如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。 我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟 着一起灭绝的生物的种数。 举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是： 如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而 灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的 灾难值是 1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 5 种生物都无法幸免， 所以，草的灾难值是 4。 给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。
【输入格式】 输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标 号到 N。 接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空 格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列 表的结束。
【输出格式】 输出文件 catas.out 包含 N 行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。
【样例输入】 5 0 1 0 1 0 2 3 0 2 0
【样例输出】 4 1 0 0 0
【样例说明】 样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】 对 50%的数据，N ≤ 10000。 对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。 输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。
对于原图，我们进行拓扑排序，之后访问到当前点时，可以发现只有食物全部死亡才会死亡。
我们将它连到所有食物的最近公共祖先，每个点的灾难值就是当前节点子树的大小。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #include<vector> 9 #define maxn 70000 10 using namespace std; 11 int n; 12 struct data { 13 int to,next; 14 }e[2000005],e1[200005]; 15 int head[maxn],cnt,head1[maxn],cnt1; 16 void add(int u,int v){e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;} 17 void add1(int u,int v){e1[cnt1].to=v;e1[cnt1].next=head1[u];head1[u]=cnt1++;} 18 int in[maxn]; 19 queue<int> q; 20 vector<int> eat[maxn]; 21 int f[maxn][30]; 22 int dep[maxn],size[maxn]; 23 int findlca(int x,int y) { 24 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 25 int tmp=dep[x]-dep[y]; 26 for(int i=25;i>=0;i--) if(tmp&(1<<i)) x=f[x][i]; 27 for(int i=25;i>=0;i--) 28 if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; 29 return x==y?x:f[x][0]; 30 } 31 void build(int now) { 32 int lca=eat[now].back(); 33 eat[now].pop_back(); 34 while(!eat[now].empty()) { 35 int t=eat[now].back();eat[now].pop_back(); 36 lca=findlca(lca,t); 37 } 38 add1(lca,now); 39 dep[now]=dep[lca]+1; 40 f[now][0]=lca; 41 for(int i=1;i<=25;i++) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1]; 42 } 43 void dfs(int now) { 44 size[now]=1; 45 for(int i=head1[now];i>=0;i=e1[i].next) { 46 dfs(e1[i].to); 47 size[now]+=size[e1[i].to]; 48 } 49 } 50 int main() { 51 memset(head,-1,sizeof(head)); 52 memset(head1,-1,sizeof(head1)); 53 scanf("%d",&n); 54 for(int i=1;i<=n;i++) { 55 int t=0; 56 while(scanf("%d",&t)) { 57 if(t==0) break; 58 eat[i].push_back(t); 59 in[i]++; 60 add(t,i); 61 } 62 } 63 for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]){q.push(i);dep[i]=1;add1(0,i);} 64 while(!q.empty()) { 65 int now=q.front();q.pop(); 66 for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) { 67 in[e[i].to]--; 68 if(in[e[i].to]==0) { 69 build(e[i].to); 70 q.push(e[i].to); 71 } 72 } 73 } 74 dfs(0); 75 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",size[i]-1); 76 }
