[BZOJ1010][HNOI2008]玩具装箱toy
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy
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Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
设dp方程:f[i]=min(f[j]+(s[i]-s[j]+i-j-1-L)^2)
考虑斜率优化:设j<k则当f[k]+(s[i]-s[k]-c+i-k-1-L)^2<=f[j]+(s[i]-s[j]-c+i-j-1-L)^2时j不会为最优解
设t[i]=s[i]+i,t[k]=s[k]+k,t[j]=s[j]+j,c=1+L。则有f[k]+(t[i]-t[k]-c)^2<=f[j]+(t[i]-t[j]-c)^2
展开得(f[k]+(t[k]+c)^2-d[j]-(t[j]+c)^2)/2*(t[k]-t[j])<=t[i]
随后进行斜率优化
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define inf 1000000000 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 ll n,L,l,r; 11 ll c[50005],q[50005]; 12 ll s[50005],f[50005],C; 13 ll up(int j,int k){return f[k]-f[j]+(s[k]+C)*(s[k]+C)-(s[j]+C)*(s[j]+C);} 14 ll down(int j,int k){return 2*(s[k]-s[j]);} 15 int main() 16 { 17 scanf("%lld%lld",&n,&L); 18 C=L+1; 19 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]); 20 for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+c[i]; 21 for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i; 22 l=1;r=0;q[++r]=0; 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 { 25 while(l<r&&up(q[l],q[l+1])<=s[i]*down(q[l],q[l+1]))l++; 26 int t=q[l]; 27 f[i]=f[t]+(s[i]-s[t]-C)*(s[i]-s[t]-C); 28 while(l<r&&up(q[r],i)*down(q[r-1],q[r])<up(q[r-1],q[r])*down(q[r],i))r--; 29 q[++r]=i; 30 } 31 printf("%lld\n",f[n]); 32 return 0; 33 }
O(∩_∩)O~ (*^__^*) 嘻嘻…… O(∩_∩)O哈哈~