矩阵基本运算

一、定义：

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn

二、矩阵加法：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法。

三、矩阵减法：同矩阵加法

四、矩阵乘法：

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵

C_i,j=a_i,1*b_1,j+a_i,2*b_2,j+……+a_i,n*b_n,j

如：

基本性质

1. 乘法结合律： (AB)C=A(BC)．
2.  乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3. 乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB[2] 
4. 对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
5. 转置 (AB)T=BTAT．
6. 矩阵乘法一般不满足交换律。