(Day9)算法复健运动for蓝桥杯-双指针

先粘一个博客：素材来源https://www.cnblogs.com/luoyj/p/12408871.html

尺取法（又称为：双指针、two pointers）是算法竞赛中一个常用的优化技巧，用来解决序列的区间问题，操作简单、容易编程。
如果区间是单调的，也常常用二分法来求解，所以很多问题用尺取法和二分法都行。
另外，尺取法的的操作过程和分治算法的步骤很相似，有时候也用在分治中。
要点：
（1）一般序列都是有序的，无序的可以先排序。
（2）问题和序列的区间有关，且需要操作2个变量，可以用两个下标（指针）i、j扫描区间。
两个方向：
（a）反向扫描。i、j方向相反，i从头到尾，j从尾到头，在中间相会。
（b）同向扫描。i、j方向相同，都从头到尾，可以让j跑在i前面。
在leetcode的一篇文章中常用的双指针技巧 https://leetcode-cn.com/circle/article/GMopsy/，把同向扫描的i、j指针称为“快慢指针”，把反向扫描的i、j指针称为“左右指针”，更加形象。快慢指针在序列上产生了一个大小可变的“滑动窗口”，有灵活的应用，例如3.1的“寻找区间和”问题。

反向扫描

例题1：找一个序列其中两个数加起来为m。（序列是有序的）

模板代码：

void find_sum(int a[], int n, int m)
{
    sort(a, a + n - 1); //先排序，复杂度O(nlogn) 
    int i = 0, j = n - 1; //i指向头，j指向尾 
    while (i < j)//复杂度O(n)
    { 
        int sum = a[i] + a[j]; 
        if (sum > m) j--; 
        if (sum < m) i++;
        if (sum == m)
        { 
            cout << a[i] << " " << a[j] << endl; //打印一种情况 
            i++; //可能有多个答案，继续 
        } 
    } 
}

在这个题目中，尺取法不仅效率高，而且不需要额外的空间。
把题目的条件改变一下，可以变化为类似的问题，例如：判断一个数是否为两个数的平方和
判断回文串：
这个自己想，一个从第一个开始跑，一个从最后一个开始跑

同向扫描

这是用尺取法产生“滑动窗口”的典型例子。
∎问题描述
给定一个长度为n的数组a[]和一个数s，在这个数组中找一个区间，使得这个区间之和等于s。输出区间的起点和终点位置。
样例输入：
15
6 1 2 3 4 6 4 2 8 9 10 11 12 13 14
6
样例输出：
0 0
1 3
5 5
6 7
说明：样例输入的第1行是n=15，第2行是数组a[]，第3行是区间和s=6。样例输出，共有4个情况。
∎题解
指针i和j，i<=j，都从头向尾扫描，判断区间[i,j]的和是否等于s。
如何寻找区间和等于s的区间？如果简单地对i和j做二重循环，复杂度是O(n2)。用尺取法，复杂度O(n)，操作步骤是：
（1）初始值i=0、j=0，即开始都指向第一个元素a[0]。定义sum是区间[i, j]的和，初始值sum = a[0]。
（2）如果sum等于s，输出一个解。继续，把sum减掉元素a[i]，并把i往后移动一位。
（3）如果sum大于s，让sum减掉元素a[i]，并把i往后移动一位。
（4）如果sum小于s，把j往后挪一位，并把sum的值加上这个新元素。
在上面的步骤中，有2个关键技巧：
（1）滑动窗口的实现。窗口就是区间[i,j]，随着i和j从头到尾移动，窗口就“滑动”扫描了整个序列，检索了所有的数据。i和j并不是同步增加的，窗口像一只蚯蚓伸缩前进，它的长度是变化的，这个变化，正对应了对区间和的计算。
（2）sum的使用。如何计算区间和？暴力的方法是从a[i]到a[j]累加，但是，这个累加的复杂度是O(n)的，会超时。如果利用sum，每次移动i或j的时候，只需要把sum加或减一次，就得到了区间和，复杂度是O(1)。这是“前缀和”递推思想的应用。
下面是代码。

int i = 0, j = 0;
int sum = a[0];
while(j < n)
{   //下面代码中保证 i<=j
    if(sum >= s)
    {
        if(sum == s) 
        printf("%d %d\n", i, j);
        sum -= a[i];
        i++;
        if(i>j) 
        {
            sum = a[i];
            j++;
        }  //防止i超过j
    }
    if(sum < s)
    {
        j++;
        sum += a[j];
    }
}