（Day8）算法复健运动for蓝桥杯-最小生成树

（Day8）算法复健运动for蓝桥杯-最小生成树

一提到生成树就是经典prim和kruskal，一个从一个点开始，一个把边排序

虽然不用反复造轮子，但是还是需要从算法思想直接写出来，不能老背板子

练手的模板题：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3366

kruskal好写一些，先写这个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+9;
int rt[N];
struct node
{
    int x,y,z;
}a[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.z<b.z;
}
int fin(int x)
{
    if(rt[x]==x)return x;
    return rt[x]=fin(rt[x]);
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)rt[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    int sum=0,num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int xx = fin(a[i].x);
        int yy = fin(a[i].y);
        if(xx!=yy)
        {
            rt[xx]=yy;
            sum+=a[i].z;
            num++;
        }
        if(num>=n-1)break;
    }
    if(num<n-1)cout<<"orz"<<endl;
    else cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

prim算法
原理就是开始只有1在点集里面，然后找1连通的所有点，选最小的边，然后把这条边对应的点加入点集，然后找点集里面所有点连通的边最小的，加入点。再找整个点集所有点。。。
一般使用邻接矩阵存图
时间复杂度：o(n^2)
模板：

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;

const int N=1e3+9;
int mp[N][N];
int low[N],vis[N];
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",mp[i][j]);
            if(mp[i][j]==-1)mp[i][j]=inf;//没有边
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//每个点与1的距离
    {
        low[i]=mp[i][1];//low数组是一维的，为什么呢，就是因为它存储的是每个点和点集的距离最小值，不是指哪个点
    }
    int ans=0;
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)//一共n-1条边
    {
        int minn=inf;
        int pos;
        for(int j=1;j<=n;j++)//如果一个点不在树里而且离点集最小
        {
            if(low[j]<minn&&!vis[j])
            {
                minn=low[j];
                pos=j;
            }
        }
        ans+=minn;
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)//更新low数组
        {
            if(mp[pos][j]<low[j])
            {
                low[j]=mp[pos][j];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}