（Day1）蓝桥杯-LCS

LCS：找出两个序列的最长公共子序列（注：子序列可以是不连续的）

复习一下dp：

王氏dp分析法：先看看数据范围猜猜dp用的是几维（也可能有滚动dp的情况），再想想dp的每一维可以代表什么含义，然后去推状态转移方程即可

模板题：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1439

只能过一半样例的代码：

//dp[i][j]的含义是a串的前i位和b串的前j位的Lcs是多少，所以需要跑两层循环
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+9;
int a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//如果说a串的第i位和b串的第j位一样，那么就为dp[i-1][j-1]的LCS+1
            else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);//如果不一样，就从dp[i-1][j]，dp[i][j-1]中取一个最大值
        }
    }
    cout<<dp[n][n]<<endl;//最后当然是dp[n][n]最大
    return 0;
}

因为这道题的数据范围是一半1e3，一半1e5，所以说可以用传统方法骗一半的分数，但是1e5跑两层循环时间显然是不够的。

但是仔细看这道题的要求：

乍一看是lcs。但是一看这数据范围必炸呀。但是注意看题意，p1和p2都是1~ n的排列，就是包括1~ n所有数，顺序不一样而已。可以找第二行的每个数在第一行的位置，然后列出这组数（位置），发现公共子序列就是这组数的最长上升子序列（是上升的说明这组数在第一行也是从左到右按顺序排列的）。这题就转化成lis了。

然后lis的优化很简单，dp[i]表示长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值，这样dp就一定是线性的，这个举个例子就能理解了，因为有些很小的值长度短的可以，长度长的无法驾驭。大致是这个意思。然后对每个dp值比它大的（长度尽量长）,然后更新这个位置的dp值。最后找比inf小的，（尽量长）。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 2e9
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int a[N];
int b[N];
int s[N];
int t[N];
int dp[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[a[i]]=i;
        dp[i]=inf;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        t[i]=s[b[i]];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        *lower_bound(dp,dp+n,t[i])=t[i];
    }
    printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp);
    return 0;
}