2019 年 12月随笔档案 - wljss

摘要：持续更新中生成函数二项式系数(组合数)

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (n m)!}

$\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n m)!}$

n \in R, m \in N

$n \in R,m \in N$ 时广义二项式定理系数

C_{n}^{m} = \frac{n (n 1) . . . (n m + 1)}{m!}

$\displaystyle C_n^m=\frac{n(n 1)...(n m+1)}{m!}$ 广义二项式定理( 阅读全文

posted @ 2019-12-31 08:32 wljss 阅读(520) 评论(4) 推荐(1) 编辑

2019.12.30考试总结

摘要："T1摆棋子" 看到这么多的限制，第一直觉就是网络流，最小费用最大流不能做，因为把棋子代价看成1后最大流的条件并不好满足。注意到每一行每一列都有一个最小限制，对应到网络流上就是流的下界，整体跑一个有下界的 "最小流" 就可以了。阅读全文

posted @ 2019-12-30 20:28 wljss 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5162 WD与积木 FFT

摘要：

N T T

$NTT$ 神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解,顺便orz memset0。题面没看太懂，大概意思就是求有n个不同的小球，放进

1

$1$ 、

2

$2$ 、

\dots \dots n

$……n$ 个不同的盒子，不可空的情况下，期望用了几个盒子。按照套路，我们应该分别求出总的方案数

g_{i}

$g_i$ 和总共用的盒子数

f_{i}

$f_i$ ,答案就阅读全文

posted @ 2019-12-13 18:58 wljss 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 FFT

摘要：又是一道神仙题orz 我们先化一化式子。

A n s [n] = \sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \times 2^{j} \times (j!)

$\displaystyle Ans[n]=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)\times 2^j\times (j!)$ 看着

\sum_{j = 0}^{i}

$\displaystyle \sum_{j=0}^i$ 很不爽，因为当

j i

$j i$ 时，

S (i, j) = 0

$S(i,j)=0$ 阅读全文

posted @ 2019-12-13 10:15 wljss 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5641 【CSGRound2】开拓者的卓识 FFT

摘要：FFT好题。首先我们考虑如何用组合数学来求解。先放一下结论:

A n s [i] = \sum_{j = 1}^{i} a_{j} C_{j + k 2}^{j 1} C_{i j + k 1}^{i j}

$\displaystyle Ans[i]=\sum_{j=1}^ia_jC_{j+k 2}^{j 1}C_{i j+k 1}^{i j}$ 给一个简略的证明: 还是组合数学的老套路，我们考虑每一个位置对答案的贡献，贡献就是 $a_j 阅读全文

posted @ 2019-12-12 20:52 wljss 阅读(436) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4841 [集训队作业2013]城市规划 FFT

摘要：FFT神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解。首先正着想比较难想，正难则反，所以我们先考虑一下全集。设

g [n] = 2^{C_{n}^{2}}

$\displaystyle g[n]=2^{C_n^2}$ (C为组合数),表示n个有标号的点随便连边的方案数，设

f [n]

$f[n]$ 是n个有标号的点的无向连通图的方案数。考虑

g

$g$ 和

f

$f$ 之间的关系阅读全文

posted @ 2019-12-12 16:09 wljss 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3321 [SDOI2015]序列统计 FFT

摘要：首先数相同，位置不同的算作不同的方案,每多出一个位置就能多转移一次，所以我们可以写出这样的转移。

C [k] = \sum_{i \times j % m == k} A [i] \times B [j]

$\displaystyle C[k]=\sum_{i\times j \%m==k}A[i]\times B[j]$ 我们平时写的FFT/NTT都是加号，这里是乘号，想要把乘号变成加号就要取

l o g

$log$ 阅读全文

posted @ 2019-12-12 14:31 wljss 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5488 差分与前缀和 FFT

摘要：又是一道FFT 好题。首先来看一看求前缀和。求一次前缀和就先当于卷上一个系数全为1的多项式，即

\sum_{i = 0}^{\infty} x^{i}

$\displaystyle \sum_{i=0}^{\infin}x^i$ (~~想一想，为什么~~)，这个东西就等于

\frac{1}{1 x}

$\displaystyle \frac{1}{1 x}$ ,简单证明一下。 $$ 阅读全文

posted @ 2019-12-11 09:57 wljss 阅读(266) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4173 残缺的字符串 FFT

摘要：温馨提示:倘若下角标看不清的话您可以尝试放大。倘若没有通配符的话可以用KMP搞一搞。听巨佬说通配符可以用FFT搞一搞。我们先考虑一下没有通配符的怎么搞。我们设a=1,b=2,...,然后我们构造一个这样的函数$\displaystyle P_x=\sum_{i=0}^{m 1}(A_i B_{ 阅读全文

posted @ 2019-12-11 08:01 wljss 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4827: [Hnoi2017]礼物 FFT

摘要：两个数列的加和移动其实可以看成是一个数列的加减和移动。(~~想一想，为什么~~) 我们设第一个数列加的值为k，则 $$ \displaystyle \sum _{i=1}^{n}(x_i+k y_i)^2\\=\displaystyle \sum_{i=1}^n(x_i^2+k^2+y_i^2+2 阅读全文

posted @ 2019-12-08 19:16 wljss 阅读(275) 评论(1) 推荐(1) 编辑

bzoj 3527: [Zjoi2014]力 FFT

摘要：首先我们知道

E_{j} = \sum_{i j} \frac{q_{i}}{(i j)^{2}}

$\displaystyle E_j=\sum_{ij}\frac{q_i}{(i j)^2}$ , 设

g [i] = \frac{1}{i^{2}}

$\displaystyle g[i]=\frac{1}{i^2}$ ,因为

g

$g$ 是偶函数，所以$\displaystyle E_j=\sum_{i=0}^{j 1} q_i g[j i] 阅读全文

posted @ 2019-12-08 18:31 wljss 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3513: [MUTC2013]idiots FFT

摘要：正难则反，首先概率就是

\frac{合 法 的 方 案 数}{总 的 方 案 数}

$\frac{合法的方案数}{总的方案数}$ =

\frac{总 的 方 案 数 不 合 法 的 方 案 数}{总 的 方 案 数}

$\frac{总的方案数不合法的方案数}{总的方案数}$ ，统计不合法的方案数只需要两个较短的边的长度和

\leq

$\le$ 较长的边，用t[i]表示长度大于等于i的木棍的数量，f[i]为长度为i的木棍的数量,g[i]表示选出两根木棍组成和阅读全文

posted @ 2019-12-08 18:04 wljss 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

wljss

悟已往之不谏，知来者之可追.

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