AtCoder Beginner Contest 351 E - Jump Distance Sum 切比雪夫距离与曼哈顿距离的转化

先说知识点。

曼哈顿距离:

横纵坐标距离差的绝对值的和，即|X1-X2|+|Y1-Y2|,

离(0,0)点 曼哈顿距离为1的点形成的是一个 旋转45度后的正方形

切比雪夫距离:

横纵坐标距离差的绝对值的最大值，即max(|X1-X2|,|Y1-Y2|),

离(0,0)点 切比雪夫距离为1的点形成的是一个 不旋转的正方形

曼哈顿距离转切比雪夫距离

把(x,y)转化成(x+y,x-y)，转化前两点曼哈顿距离 等于 转化后两点切比雪夫距离

切比雪夫距离转曼哈顿距离

把(x,y)转化成\((\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\)，转化前两点切比雪夫距离 等于 转化后两点曼哈顿距离

所以转化后这个题就好做很多啦

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define DB double
using namespace std;
int T,n,cnt,ans;
const int N=200010;
int X[N],Y[N],nowx[N],nowy[N];
void work()
{
	sort(nowx+1,nowx+1+cnt);sort(nowy+1,nowy+1+cnt);
	for(int i=1,sum=0;i<=cnt;++i)ans+=nowx[i]*(i-1)-sum,sum+=nowx[i];
	for(int i=1,sum=0;i<=cnt;++i)ans+=nowy[i]*(i-1)-sum,sum+=nowy[i];
}
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld%lld",&X[i],&Y[i]);
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if((X[i]+Y[i])&1)nowx[++cnt]=X[i]+Y[i],nowy[cnt]=X[i]-Y[i];
	work();
	
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!((X[i]+Y[i])&1))nowx[++cnt]=X[i]+Y[i],nowy[cnt]=X[i]-Y[i];
	work();
	
	cout<<ans/2;
	return 0;
}
/*
3
0 0
1 3
5 6



*/