第四届“传智杯”全国大学生IT技能大赛（初赛同步） 小卡与质数2 数论

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有意思的思维题

乍一看不太可做，因为质数的出现没啥规律。

实际上确实是这样，我们与其枚举y，不如枚举更难找到规律的质数。

所以题目等价于对于给定的一个x，枚举所有质数(设当前枚举的质数为k)，看有多少个质数满足 k异或x的结果 小于 x

转化成了这样也不能莽做，思考一下，x异或上什么样的数才能使结果小于x？

很明显，如果k的二进制中最高位是第h位，考虑x的二进制中的每一位，当且仅当x的第h位上也是1的时候，k异或x的结果 小于 x

所以我们预处理所有质数它们的最高位是哪一位，并开个桶记录一下，对于每个询问把x拆位求一下就好了。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
int T,n,tot,ans;
int zhi[2000010],vis[2000010],cnt[35];
void YYCH()
{
	for(int i=2;i<=2000000;++i)
	{
		if(!vis[i])zhi[++tot]=i;
		for(int j=1;j<=tot&&i*zhi[j]<=2000000;++j)
		{
			vis[i*zhi[j]]=1;
			if(!(i%(zhi[j])))break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		for(int j=25;j>=1;--j)
			if(zhi[i]&(1<<(j-1)))
			{
				++cnt[j];
				break;
			}
}
int main()
{
	YYCH();
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);ans=0;
		for(int i=25;i>=1;--i)
			if(n&(1<<(i-1)))ans+=cnt[i];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}