关于 线段树 的一些认识

线段树能使用lazy标记需要满足两个条件：

1.区间节点的值可以通过对当前结点lazy标记的计算来更新

2.多次不同的lazy标记可以实现就地的快速合并

线段树学得好，能维护超级多的东西。

\(CSP\) 和省选都会用到，建议早点学会

线段树就是将一些区间整体的操作摞到了一块上，精华还是在lazy标记上。

以区间加为例

想要对一部分加上某个数，很明显可以先不暴力加上去，而是打上一个标记，代表从 \(l\) 到 \(r\) 都要加上某个数

当又有一个类似的操作时，看会不会用到当前块的子块，决定是否下放标记。

下放的话就是把标记传给子块，和刚才的操作类似。

下放的话需要考虑 lazy 的融合。

询问的时候我们并不需要知道每个数都是什么，所以只有需要询问子块的时候才需要下放标记。

正因如此，我们要维护好每个大块的信息，也就是pushup操作

多做一些题就能积累经验.

附上本人的线段树模板

void pushup(int k, int l, int r) 
{
    /*更新信息*/
}
void work(int k, int l, int r, int val) 
{
    /*打上lazy*/
}
void pushdown(int k, int l, int r) 
{
    /*下传lazy*/
    if (!lz[k])return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    work(lson, l, mid, lz[k]); work(rson, mid + 1, r, lz[k]);
    lz[k] = 0;
}
void build(int k, int l, int r) 
{
    if (l == r) 
    {
        /*初始化一些信息*/
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson, l, mid); build(rson, mid + 1, r);
    pushup(k, l, r);
}
void change(int k, int l, int r, int x, int y, int val) 
{
    if (x <= l && r <= y) 
    {
        /*修改*/
        work(k, l, r, val);
        return;
    }
    pushdown(k, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (x <= mid)change(lson, l, mid, x, y, val);
    if (mid + 1 <= y)change(rson, mid + 1, r, x, y, val);
    pushup(k, l, r);
}