概率&期望 - 随笔分类 - wljss

摘要：期望DP 枚举最终能成为哪个颜色，把这个颜色看做白球，其余颜色看成黑球。最后分别把每种颜色的期望加起来就行。考虑当前有i个白球，全变成白球期望步数设为f[i] 一次操作可能造成有白球变黑或者黑球变白的概率：

\frac{i (n - i)}{C_{n}^{2}}

$\frac{i(n-i)}{C^2_n}$ ，也就是期望\(\frac{C^2_n}{i 阅读全文

posted @ 2023-01-14 21:45 wljss 阅读(114) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ 3150 [Ctsc2013]猴子概率&期望+高斯消元

摘要：概率&期望首先遇到这到题我们可以想出来一个DP的方法,设

f [S]

$f[S]$ 为当前小Q手里的牌的状态为

S

$S$ 时，小Q能赢的概率. 我们枚举

S

$S$ 能转移的其他状态，就能列出来转移方程，一共有

2^{n}

$2^n$ 个方程. 解方程我们需要用到高斯消元，所以这样做时间复杂度为 \(O((2^ 阅读全文

posted @ 2021-07-16 10:15 wljss 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2554 Color 概率与期望

摘要：这道题是真的考验得分技巧如果n<=5,那么直接用随机数模拟 n大一点的时候呢？我们分开单独考虑每一个颜色考虑一个颜色时，可以把这个颜色看成白球，其他颜色看成黑球，我们要求的就是全部变成白球的期望步数，此时我们设

f [i]

$f[i]$ 为当前有i个白球，全部变成白球的期望步数而且我们每次操作不一定会出现黑阅读全文

posted @ 2021-07-16 09:56 wljss 阅读(187) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P5643 [PKUWC2018]随机游走 min-max容斥+FWT

摘要：直接求不好求，我们考虑

m i n - m a x

$min-max$ 容斥:

E (m a x (S)) = \sum_{T \subseteq S} (- 1)^{| T | + 1} E (m i n (T))

$\displaystyle E(max(S))=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))$ 其中

S

$S$ 为到达相应的点花费时间的集合，

m a x (S)

$max(S)$ 为到过所有点的时间， \(min( 阅读全文

posted @ 2020-04-02 19:04 wljss 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5249 [LnOI2019]加特林轮盘赌概率DP

摘要：设

f [n] [k]

$f[n][k]$ 为

n

$n$ 个人第

k

$k$ 个人胜利的概率。初始化

f [n] [1] = 1

$f[n][1]=1$ 第一个人要想赢的话第一枪不能中，然后他就相当于成了

n

$n$ 个人里的第

n

$n$ 个，

f [n] [1] = (1 P_{0}) \times f [n] [n]

$f[n][1]=(1 P_0) \times f[n][n]$ 对于其他人，如果第一个人中了，就转移到了 $f[n 阅读全文

posted @ 2020-03-30 21:20 wljss 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4550 收集邮票概率DP

摘要：神仙概率题设

a n s [i]

$ans[i]$ 为得到

i

$i$ 张的期望次数，

s u m [i]

$sum[i]$ 为期望花费。假设已经有了

i 1

$i 1$ 张，下一次得到第

i

$i$ 张的概率是

\frac{n i + 1}{n}

$\displaystyle \frac{n i+1}{n}$ ,期望进行次数 $\displaystyle \frac{n}{n i+1 阅读全文

posted @ 2020-03-30 20:53 wljss 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P1654 OSU! 概率DP

摘要：首先说明一点：平方的期望不等于期望的平方，三次方也一样设

f [i]

$f[i]$ 为只考虑前

i

$i$ 个时的答案若当前格子为

0

$0$ ，不会造成额外贡献。若当前格子为

1

$1$ ，概率为

p [i]

$p[i]$ ，造成的贡献为 $E(len_i^3)=E((len_{i 1}+1)^3)=E(len_{i 1} 阅读全文

posted @ 2020-03-28 21:59 wljss 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

wljss

悟已往之不谏，知来者之可追.

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