FFT\NTT - 随笔分类 - wljss

摘要：由于

w l j s s

$wljss$ 是个没脑子没智商的选手，当初做课件的时候用的是PPT，所以只能传到百度网盘上了. 建议省选前学习链接提取码: vzju 阅读全文

posted @ 2020-06-17 06:23 wljss 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020.3.1考试T1 多项式

摘要：出题人很凉心的把算法写成了题目名首先我们可以发现每一维的贡献是独立的，这可以从

s o l v e 1

$solve1$ 里看出来然后我们可以考虑转化为

D P

$DP$ ，这可以从

s o l v e 2

$solve2$ 里看出来我们统计每一维能产生的贡献，就是

a

$a$ 个

0

$0$ 面，

b

$b$ 个

1

$1$ 面， \ 阅读全文

posted @ 2020-04-03 21:12 wljss 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5162 WD与积木 FFT

摘要：

N T T

$NTT$ 神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解,顺便orz memset0。题面没看太懂，大概意思就是求有n个不同的小球，放进

1

$1$ 、

2

$2$ 、

\dots \dots n

$……n$ 个不同的盒子，不可空的情况下，期望用了几个盒子。按照套路，我们应该分别求出总的方案数

g_{i}

$g_i$ 和总共用的盒子数

f_{i}

$f_i$ ,答案就阅读全文

posted @ 2019-12-13 18:58 wljss 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 FFT

摘要：又是一道神仙题orz 我们先化一化式子。

A n s [n] = \sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \times 2^{j} \times (j!)

$\displaystyle Ans[n]=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)\times 2^j\times (j!)$ 看着

\sum_{j = 0}^{i}

$\displaystyle \sum_{j=0}^i$ 很不爽，因为当

j i

$j i$ 时，

S (i, j) = 0

$S(i,j)=0$ 阅读全文

posted @ 2019-12-13 10:15 wljss 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5641 【CSGRound2】开拓者的卓识 FFT

摘要：FFT好题。首先我们考虑如何用组合数学来求解。先放一下结论:

A n s [i] = \sum_{j = 1}^{i} a_{j} C_{j + k 2}^{j 1} C_{i j + k 1}^{i j}

$\displaystyle Ans[i]=\sum_{j=1}^ia_jC_{j+k 2}^{j 1}C_{i j+k 1}^{i j}$ 给一个简略的证明: 还是组合数学的老套路，我们考虑每一个位置对答案的贡献，贡献就是 $a_j 阅读全文

posted @ 2019-12-12 20:52 wljss 阅读(436) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4841 [集训队作业2013]城市规划 FFT

摘要：FFT神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解。首先正着想比较难想，正难则反，所以我们先考虑一下全集。设

g [n] = 2^{C_{n}^{2}}

$\displaystyle g[n]=2^{C_n^2}$ (C为组合数),表示n个有标号的点随便连边的方案数，设

f [n]

$f[n]$ 是n个有标号的点的无向连通图的方案数。考虑

g

$g$ 和

f

$f$ 之间的关系阅读全文

posted @ 2019-12-12 16:09 wljss 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3321 [SDOI2015]序列统计 FFT

摘要：首先数相同，位置不同的算作不同的方案,每多出一个位置就能多转移一次，所以我们可以写出这样的转移。

C [k] = \sum_{i \times j % m == k} A [i] \times B [j]

$\displaystyle C[k]=\sum_{i\times j \%m==k}A[i]\times B[j]$ 我们平时写的FFT/NTT都是加号，这里是乘号，想要把乘号变成加号就要取

l o g

$log$ 阅读全文

posted @ 2019-12-12 14:31 wljss 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5488 差分与前缀和 FFT

摘要：又是一道FFT 好题。首先来看一看求前缀和。求一次前缀和就先当于卷上一个系数全为1的多项式，即

\sum_{i = 0}^{\infty} x^{i}

$\displaystyle \sum_{i=0}^{\infin}x^i$ (~~想一想，为什么~~)，这个东西就等于

\frac{1}{1 x}

$\displaystyle \frac{1}{1 x}$ ,简单证明一下。 $$ 阅读全文

posted @ 2019-12-11 09:57 wljss 阅读(266) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4173 残缺的字符串 FFT

摘要：温馨提示:倘若下角标看不清的话您可以尝试放大。倘若没有通配符的话可以用KMP搞一搞。听巨佬说通配符可以用FFT搞一搞。我们先考虑一下没有通配符的怎么搞。我们设a=1,b=2,...,然后我们构造一个这样的函数$\displaystyle P_x=\sum_{i=0}^{m 1}(A_i B_{ 阅读全文

posted @ 2019-12-11 08:01 wljss 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4827: [Hnoi2017]礼物 FFT

摘要：两个数列的加和移动其实可以看成是一个数列的加减和移动。(~~想一想，为什么~~) 我们设第一个数列加的值为k，则 $$ \displaystyle \sum _{i=1}^{n}(x_i+k y_i)^2\\=\displaystyle \sum_{i=1}^n(x_i^2+k^2+y_i^2+2 阅读全文

posted @ 2019-12-08 19:16 wljss 阅读(275) 评论(1) 推荐(1) 编辑

bzoj 3527: [Zjoi2014]力 FFT

摘要：首先我们知道

E_{j} = \sum_{i j} \frac{q_{i}}{(i j)^{2}}

$\displaystyle E_j=\sum_{ij}\frac{q_i}{(i j)^2}$ , 设

g [i] = \frac{1}{i^{2}}

$\displaystyle g[i]=\frac{1}{i^2}$ ,因为

g

$g$ 是偶函数，所以$\displaystyle E_j=\sum_{i=0}^{j 1} q_i g[j i] 阅读全文

posted @ 2019-12-08 18:31 wljss 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3513: [MUTC2013]idiots FFT

摘要：正难则反，首先概率就是

\frac{合 法 的 方 案 数}{总 的 方 案 数}

$\frac{合法的方案数}{总的方案数}$ =

\frac{总 的 方 案 数 不 合 法 的 方 案 数}{总 的 方 案 数}

$\frac{总的方案数不合法的方案数}{总的方案数}$ ，统计不合法的方案数只需要两个较短的边的长度和

\leq

$\le$ 较长的边，用t[i]表示长度大于等于i的木棍的数量，f[i]为长度为i的木棍的数量,g[i]表示选出两根木棍组成和阅读全文

posted @ 2019-12-08 18:04 wljss 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

wljss

悟已往之不谏，知来者之可追.

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