裁剪序列Cut the Sequence

首先，我们可以先想一想朴素算法，推出DP，i表示分了几段，则可以推出$$F[i]=min_{1<=j<=i}(f[j]+max_{j+1<=k<=i}(a[k]))$$

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	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			int tmp=0;ll sum=0;
			for(int k=j+1;k<=i;k++)
			{
				tmp=max<ll>(tmp,a[k]);
				sum+=a[k];
			}
			if(sum<=m)f[i]=min(f[i],f[j]+tmp);
		}
	}
	cout<<f[n];

这是\(O(n^2)\)的算法复杂度,如何优化,我们可以想到用双端队列维护\(a\)数组，以单调递减趋势
用一个变量\(pos\)控制他的左边界别超出\(m\),如何维护最优值呢?
显然\(F[i]\)成一个单调递增趋势,一个区间\(a\)的值越大，他包含的范围应该越大,当max(a[j+1—>i])的值固定,那么j越小越好,当不固定时，可以排除一些情况，即$$j1<j2 a[j1]<=a[j2]是无用的$$
这是我们可以看出用单调队列维护由于f[j]+max(a[j+1—>i])不单调，要用multiset维护一下
与单调队列同步,具体详细看代码
\(F[i]=f[pos-1]+a[q.front()]\)

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mk make_pair 
#define pb push_back
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
ll n,m,a[N],f[N];
multiset <ll> s;
deque <ll> q;
int main()
{
	speed();
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];if(a[i]>m)return cout<<-1,0;
	}
	deque <int> q;
	int ans=0,pos=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=a[i];
		while(ans>m)ans-=a[pos++];	//边界
		while(q.size()&&q.front()<pos)
		{
			ll tp=f[q.front()];
			q.pop_front();//因为单调队列单调递减的缘故，所以front后一个就是max
			if(q.size())s.erase(tp+a[q.front()]);//同步
		}
		while(q.size()&&a[q.back()]<=a[i])
		{
			ll tp=a[q.back()];
			q.pop_back();
			if(q.size())s.erase(tp+f[q.back()]);
		}
		if(q.size())s.insert(a[i]+f[q.back()]);//队列中每两个相邻元素就得insert一次
		q.push_back(i);
		f[i]=f[pos-1]+a[q.front()];//一种可能情况，选择pos->i整个区间，因为该段区间最大值（a[q.front()]）与f[k-1]也构成一对可能解
		if(s.size())f[i]=min<ll>(f[i],*s.begin());
		
	}
	cout<<f[n];
	return 0;
 }