大都市meg(线段树/树状数组+LCA)
-
题目描述
在经济全球化浪潮的影响下,习惯于漫步在清晨的乡间小路的邮递员Blue Mary也开始骑着摩托车传递邮件了。不过，她经常回忆起以前在乡间漫步的情景。昔日，乡下有依次编号为1..n的n个小村庄，某些村庄之间有一些双向的土路。从每个村庄都恰好有一条路径到达村庄1（即比特堡）。并且，对于每个村庄，它到比特堡的路径恰好只经过编号比它的编号小的村庄。另外，对于所有道路而言，它们都不在除村庄以外的其他地点相遇。在这个未开化的地方，从来没有过高架桥和地下铁道。随着时间的推移，越来越多的土路被改造成了公路。至今，Blue Mary还清晰地记得最后一条土路被改造为公路的情景。现在，这里已经没有土路了?D?D所有的路都成为了公路，而昔日的村庄已经变成了一个大都市。 Blue Mary想起了在改造期间她送信的经历。她从比特堡出发，需要去某个村庄，并且在两次送信经历的间隔期间,有某些土路被改造成了公路.现在Blue Mary需要你的帮助：计算出每次送信她需要走过的土路数目。（对于公路，她可以骑摩托车；而对于土路，她就只好推车了。） -
输入格式
第一行是一个数n(1 < = n < = 2 50000).
以下n-1行，每行两个整数a，b（1 < = a<b以下一行包含一个整数m（1 < = m < = 2 50000），表示Blue Mary曾经在改造期间送过m次信。
以下n+m-1行，每行有两种格式的若干信息，表示按时间先后发生过的n+m-1次事件:
若这行为 A a b,表示a与b间的路径变成了公路（a和b一定为父子节点） 若这行为 W a, 则表示Blue Mary曾经从比特堡送信到村庄a。 -
输出格式
有m行，每行包含一个整数，表示对应的某次送信时经过的土路数目。线段树版
如图
用DFS序维护子树，用一个数组记录深度（即为最开始每个点对应的土路）
举例（不唯一）
点DFS顺序1 4 5 3 2
对应深度 0 1 2 1 1
操作时我们只需用线段树维护DFS序的区间，区间修改，单点查询即可
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
using namespace std;
const int N = 250010;
int a[N],n,m,cnt,head[N];int dfscnt,in[N],out[N],od[N*2];bool vis[N];
struct EDGE
{
int from,to,next;
}edge[N*2];
struct Tree
{
int l,r,sum,lz;
}st[N<<2];
void pushdown(int rt)
{
if(st[rt].lz)
{
int lz=st[rt].lz;
st[rt].lz=0;
st[lid].lz+=lz;
st[rid].lz+=lz;
st[lid].sum+=lz*(st[lid].r-st[lid].l+1);
st[rid].sum+=lz*(st[rid].r-st[rid].l+1);
}
}
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].from=u;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
void pushup(int rt)
{
st[rt].sum=st[lid].sum+st[rid].sum;
}
void bt(int rt,int l,int r)
{
st[rt].l=l;st[rt].r=r;
if(l==r)
{
st[rt].sum=a[od[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
bt(lid,l,mid);
bt(rid,mid+1,r);
pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int v)
{
if(l<=st[rt].l&&st[rt].r<=r)
{
st[rt].lz+=v;
st[rt].sum+=v*(st[rt].r-st[rt].l+1);
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(st[rt].l+st[rt].r)>>1;
if(l<=mid)update(lid,l,r,v);
if(r>mid)update(rid,l,r,v);
pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r)
{
if(l<=st[rt].l&&st[rt].r<=r)
{
return st[rt].sum;
}
pushdown(rt);
int mid=(st[rt].l+st[rt].r)>>1;
int val=0;
if(l<=mid)val+=query(lid,l,r);
if(r>mid)val+=query(rid,l,r);
return val;
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
od[++dfscnt]=x;
a[x]=a[fa]+1;
in[x]=dfscnt;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==fa)continue;//if(!vis)
dfs(to,x);
}
// od[++dfscnt]=x;
out[x]=dfscnt;
}
int main()
{
int A,b;
scanf("%d",&n);
memset(a,-1,sizeof(a));//因为根节点比特堡土路为0
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
scanf("%d%d",&A,&b);
add(A,b);add(b,A);
}
scanf("%d",&m);
dfs(1,0);
bt(1,1,n);
// for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";
// cout<<endl;
// for(int i=1;i<=dfscnt;i++)cout<<od[i]<<" ";
// cout<<endl;
char k;
for(int i=1;i<=n+m-1;i++)
{
cin>>k;
if(k=='A')
{
scanf("%d%d",&A,&b);
// b=max(A,b);
int ii=in[b];int oo=out[b];
// cout<<ii<<" "<<oo<<endl;
update(1,ii,oo,-1);
// update(1,oo+1,oo+/1,1);
}else
{
scanf("%d",&A);
// pre=0;
printf("%d\n",query(1,in[A],in[A]));
}
}
return 0;
}
树状数组
同理样例中树的dfs序为1223345541
1 2 2 3 3 4 5 5 4 1
0 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 0
0 1 0 1 0 1 2 1 0 0
然后有什么用？我们可以发现起点到任意点N的距离都为N的进入点的前缀和（最下面一行）。
再试试修改，将1-4的权值改为0，只需将深度较深的点的进入权值改为0，离开的权值也改为0就好了。
1 2 2 3 3 4 5 5 4 1
0 1 -1 1 -1 0 1 -1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
using namespace std;
const int N = 250010;
int a[N],c[N],n,m,cnt,head[N];int dfscnt,in[N],out[N],od[N*2];bool vis[N];
struct EDGE
{
int from,to,next;
}edge[N*2];
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].from=u;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void ad(int x,int val)
{
while(x<=N*2)
{
c[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans=0;
while(x)
{
ans+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
od[++dfscnt]=x;
a[x]=a[fa]+1;
in[x]=dfscnt;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==fa)continue;//if(!vis)
dfs(to,x);
}
// od[++dfscnt]=x;
out[x]=dfscnt;
}
int main()
{
int A,b;
scanf("%d",&n);
memset(a,-1,sizeof(a));
// for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=1;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
scanf("%d%d",&A,&b);
add(A,b);add(b,A);
}
scanf("%d",&m);
dfs(1,0);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
ad(in[i],1);
ad(out[i]+1,-1);
}
char k;
for(int i=1;i<=n+m-1;i++)
{
cin>>k;
if(k=='A')
{
scanf("%d%d",&A,&b);
int ii=in[b];int oo=out[b];
ad(in[b],-1);
ad(out[b]+1,1);
}else
{
scanf("%d",&A);
printf("%d\n",query(in[A]));
}
}
return 0;
}
