算术基本定理及应用

• 算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^a1P2^a2P3^a3......Pn^an，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。

定理定义

• 任何一个大于1的自然数 ，如果N不为质数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^a1P2^a2P3^a3......Pn^an，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其诸指数 是正整数。这样的分解称为\(a_i\)的标准分解式。

若质数p|ab，则p|a或p|b

• 定理应用