矩阵归一化

 

一.最小最大归一化

　　和区间映射（我理解的是把一个区间[a,b]映射到[c,d]，c+（x-a）*（d-c）/(b-a)，没查，应该是这样，主要要理解的问题是两段距离映射的话要除以比例因子（d-c）/(b-a)，自己理解的，这样就可以把数据映射到[-1,1]）不一样，这是映射到[0,1]，就是x' = （x-min）/(max-min)，其中max和min分别是是x序列的最大、小值，并不是0和1。

　　这种方法的缺点是，如何加入新数据的话min和max可能变化。

二.Z-Score标准化方法

　　这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化(x-u)/std。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1。

三.L2标准化

 

　　由此，我们可以很块的写出最简单的matlab源代码如下：首先按行归一化：

?

1 2 3 4 5 6 7 8

<span style="font-family: 楷体; font-size: 18pt;">% Examples A=[3 4;5 12]; [m n] = size(A); % normalize each row to unit for i = 1:m     A(i,:)=A(i,:)/norm(A(i,:)); end </span>

　　按列归一化。

?

1 2 3 4 5 6

<span style="font-family: 楷体; font-size: 18pt;">% normalize each column to unit A=[3 4;5 12]; for i = 1:n     A(:,i)=A(:,i)/norm(A(:,i)); end </span>

　　然而，上述代码最能实现功能，但并不是最优的，它只是一种对该过程的最佳理解代码。在Matlab中，for循环是一件非常费时间的结构，因此我们在代码中应该尽量少用for循环。由此，我们可以用repmat命令得到另一种更加简洁更加快速的代码，只是这种代码对于初学者理解起来比较费劲。可以看做是自己水平的一种进阶吧。

?

1 2 3 4

<span style="font-family: 楷体; font-size: 18pt;">%  normalize each row to unit A = A./repmat(sqrt(sum(A.^2,2)),1,size(A,2)); %  normalize each column to unit A = A./repmat(sqrt(sum(A.^2,1)),size(A,1),1);</span>