RANSANC算法

1.提出问题

       模型参数估计方法，如经典的最小二乘法，可以根据某种给定的目标方程估计并优化模型参数以使其最大程度适应于所有给定的数据集。这些方法都没有包含检测并排除异常数据的方法，他们都基于平滑假设：忽略给定的数据集的大小，总有足够多的准确数据值来消除异常数据的影响。但是在很多实际情况下，平滑假设无法成立，数据中可能包含无法得到补偿的严重错误数据，这时候此类模型参数估计方法将无法使用。例如如下情况：要求用直线拟合图1.1中的绿色点，显然，如果用最小二乘法拟合肯定不能得到准确的解，因为错误数据太多。如1.2中的蓝色点就是经过RANSAC算法后得到的可靠数据点。这个例子就有点类似直线的hough变换，选择一组投票率最高的点集作为直线拟合的候选数据。

图1.1                                                                                                 图1.2

2.算法基本思想

       RANSAC为RANdom SAmple Consensus（随机采样一致性）的缩写，它是根据一组包含异常数据的样本数据集，计算出数据的数学模型参数，得到有效样本数据的算法。它于1981年由Fischler和Bolles最先提出[1]。
      RANSAC算法的基本假设是样本中包含正确数据(inliers，可以被模型描述的数据)，也包含异常数据(Outliers，偏离正常范围很远、无法适应数学模型的数据)，即数据集中含有噪声。这些异常数据可能是由于错误的测量、错误的假设、错误的计算等产生的。同时RANSAC也假设，给定一组正确的数据，存在可以计算出符合这些数据的模型参数的方法。
      RANSAC基本思想描述如下：
      ①考虑一个最小抽样集的势为n的模型(n为初始化模型参数所需的最小样本数)和一个样本集P，集合P的样本数#(P)>n，从P中随机抽取包含n个样本的P的子集S初始化模型M；
      ②余集SC=P\S中与模型M的误差小于某一设定阈值t的样本集以及S构成S*。S*认为是内点集，它们构成S的一致集(Consensus Set)；
      ③若#(S*)≥N，认为得到正确的模型参数，并利用集S*(内点inliers)采用最小二乘等方法重新计算新的模型M*；重新随机抽取新的S，重复以上过程。
      ④在完成一定的抽样次数后，若为找到一致集则算法失败，否则选取抽样后得到的最大一致集判断内外点，算法结束。
      由上可知存在两个可能的算法优化策略。①如果在选取子集S时可以根据某些已知的样本特性等采用特定的选取方案或有约束的随机选取来代替原来的完全随机选取；②当通过一致集S*计算出模型M*后，可以将P中所有与模型M*的误差小于t的样本加入S*，然后重新计算M*。
      RANSAC算法包括了3个输入的参数：①判断样本是否满足模型的误差容忍度t。t可以看作为对内点噪声均方差的假设，对于不同的输入数据需要采用人工干预的方式预设合适的门限，且该参数对RANSAC性能有很大的影响；②随机抽取样本集S的次数。该参数直接影响SC中样本参与模型参数的检验次数，从而影响算法的效率，因为大部分随机抽样都受到外点的影响；③表征得到正确模型时，一致集S*的大小N。为了确保得到表征数据集P的正确模型，一般要求一致集足够大；另外，足够多的一致样本使得重新估计的模型参数更精确。
      RANSAC算法经常用于计算机视觉中，主要解决特征点的匹配中的错配问题。