题意：设一个斐波那契串序列，F1=b, F2=a, ..., Fn=Fn-1Fn-2。一个串的LBoardm意思是：取此串的长为m的前缀作为子串，则此子串自身的前后缀最长匹配即为原串的LBoardm。现给出n和m，求斐波那契串Fn的LBoardm。（不知道讲清楚没有。。题意就是这么绕。。）
分析：鉴于题意这么BT，过的人又这么多，怀疑是打表找规律。遂写了个暴力CPP程序跑了一下：
1 // Test Successd!
2 #include <bits/stdc++.h>
3 using namespace std;
4
5 const int N = 110000;
6 int next[N], extend[N];
7 int len[20];
8 string f[20];
9 void kmp_pre(string x,int m,int next[])
10 {
11 int i,j;
12 j=next[0]=-1;
13 i=0;
14 while(i<m)
15 {
16 while(-1!=j && x[i]!=x[j])j=next[j];
17 next[++i]=++j;
18 }
19 }
20
21 int main()
22 {
23 f[1] = "b", f[2] = "a";
24 len[1] = len[2] = 1;
25 for(int i = 3; i <= 10; ++i)
26 {
27 f[i] = f[i-1] + f[i-2];
28 cout << "?? " << f[i] << endl;
29 len[i] = len[i-1] + len[i-2];
30 for(int j = 1; j <= len[i]; ++j)
31 {
32 string tmp = f[i].substr(0, j);
33 kmp_pre(tmp, j, next);
34 cout << i << " " << j << " " << next[j] << endl;
35 }
36 }
37 return 0;
38 }
跑完之后果然规律出来了。。。
结果实际上与n无关，只和m有关，当m依次取1~1000时，对应的结果序列为：（0）（0）（1）（1）（2,3）（2,3）（4,5,6）（4,5,6）（7,8,9,10，11）（7,8,9,10，11）....
序列分为若干组，每组元素的个数成斐波那契数列，且重复两次。不看重复，所有元素依次递增。要求的第m项是几？
假设第m项落在第k组里，则有不等式：2*（F1+F2+..+Fk-1）< m <= 2*（F1+F2+..+Fk）成立，可以预处理Fn的前缀和，然后O(n)扫过去求出k。
然后看它在该组里的第几项。设不等式左右边界分别为L和R，则m在该组内的偏移量为m-L。
但是！
每组是重复两次的，所以若偏移量m-L>Fk，则偏移量应该再减去Fk，所以最终偏移量为 (m-L>Fk)?(m-L-Fk)：(m-L)。
鉴于数据太大，上java大数类。。。
1 // AC 358ms 13640k 1330B
2 // 2015-11-29 20:04 @qiucz
3 import java.io.*;
4 import java.util.*;
5 import java.math.*;
6
7 public class Main
8 {
9 public static void main(String[] args)
10 {
11 BigInteger[] f = new BigInteger[1100];
12 BigInteger[] sum = new BigInteger[1100];
13 f[1] = f[2] = BigInteger.ONE;
14 sum[1] = BigInteger.ONE;
15 sum[2] = BigInteger.valueOf(2);
16 BigInteger MD = BigInteger.valueOf(258280327);
17 for(int i = 3; i <= 1010; ++i)
18 {
19 f[i] = f[i-1].add(f[i-2]);//.mod(MD);
20 sum[i] = sum[i-1].add(f[i]);//.mod(MD);
21 //System.out.println(i + " " + f[i] + " " + sum[i]);//
22 }
23
24 Scanner cin = new Scanner(System.in);
25 int T = cin.nextInt();
26 while(T > 0)
27 {
28 BigInteger n = cin.nextBigInteger();
29 BigInteger m = cin.nextBigInteger();
30 if(m.compareTo(BigInteger.valueOf(2)) <= 0)
31 {
32 System.out.println("0");
33 continue;
34 }
35 //System.out.println(n + " " + m);//
36 //n = n.mod(MD); m = m.mod(MD);
37 int i = 1;
38 while(sum[i].multiply(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(m) < 0) ++i;
39 //System.out.println(i);//
40 BigInteger d = m.subtract(sum[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(2)));//.mod(MD)
41 if(d.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) d.add(MD);
42 if(d.compareTo(f[i]) > 0) d = d.subtract(f[i]);
43 BigInteger ans = sum[i-1].subtract(BigInteger.ONE).add(d).mod(MD);
44 System.out.println(ans);
45 --T;
46 }
47 }
48 }
49
50 /*
51 100
52 1000 258280326
53 1000 258280327
54 */
55
56 /*
57 155946171
58 155946172
59 */
PS：最后别忘了取模。。。
