筛法求素数

      在程序设计比赛中我们会经常遇到求素数的问题，最基本的我们是从素数的定义出发只能被1和它本身整除的数才是素数，但是这种方法只适合于单一数判断是否是素数，一旦给你一个非常庞大的范围，求之中的素数，一个个的遍历会耗费很长的时间，这时候我们可以优化求素数的方法，于是诞生了筛法求素数。

      筛法的理论依据，任何一个数都能拆成多个素数的乘积（唯一分解定理），其思想是筛掉范围内所有的合数，而合数由素数乘积的到，素数的倍数就是合数，那么出现一个素数，我们就筛掉它的倍数。

 

代码演示：

long long k,i,s[MAX],isprime[MAX];
void prime()
{
    k=1;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));///初始化都认为是素数
    isprime[0]=0;
    isprime[1]=0;///0和1不是素数
    for(i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            s[k++]=i;///保存素数
        }
        for(j=i*2;j<=MAX;j+=i)
        {
            isprime[j]=0;///素数的倍数都不是素数
        }
    }
}

 

这种筛选方法叫做埃氏筛法，虽然大大缩短了查找素数的时间，但还是存在着许多重复运算，列如我们找6时，2*3=6，在素数2的时候我们经历了一次筛选，在素数3的时候又经历了一次，这就需要接着优化筛法，于是诞生了欧拉筛法。

 

代码演示：

long long k,i,s[MAX],isprime[MAX];
void prime()
{
    k=1;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));///初始化都认为是素数
    isprime[0]=0;
    isprime[1]=0;///0和1不是素数
    for(i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            s[k++]=i;///保存素数
        }
        for(j=1;j<k&&s[j]*i<MAX;j++)
        {
            isprime[s[j]*i]=0;///把i之前的所有素数p[j]的i倍筛掉
        }
    }
}