计算机图形学——几何变换的数学基础

一、点和距离

二、矢量

 注意矢量只有长度和方向，没有位置！也就是说矢量可以任意的平移！

1、矢量和

2、矢量的数乘

3、矢量的模

 

4、单位矢量

 有时候经常需要缩放矢量，使其长度为1，这个过程称为矢量的归一化！

5、矢量的点乘

 

矢量点乘的结果是标量。

点乘最重要的应用就是计算两个矢量的夹角，或者两条直线的夹角。

由于两个向量的点乘和它们之间夹角的余弦成正比，可以得出以下关于两个非零向量夹角与点乘的关系：

 

点乘在新闻分类中的应用

新闻分类是把相似的新闻放在一类中，如何设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性?

用一个向量来描述一篇新闻

当夹角的余弦接近1时，两条新闻相似，从而可以归为一类：夹角的余弦越小，两条新闻越不相关！！！

6、矢量的叉乘

 矢量叉乘的结果是矢量，得到的新矢量与原来的两个矢量都相交！！！

 获得的新矢量的大小，是下面平行四边形的面积

三、矩阵

 

1、矩阵的加法

 只有矩阵的行数和列数都相等时，才能进行加法运算。

2、矩阵的数乘

3、矩阵的乘法

4、单位矩阵

5、矩阵的转置

6、矩阵的逆