为什么一个字节的补码表示范围是-128~127

转载自https://blog.csdn.net/ai_yue/article/details/82777806

 

我们要先区分一下原码、反码和补码的表示规则：

0的表示：

               原码：有正零和负零之分，[+0]补=0000 0000，[-0]补=1000 0000;

               反码：同样有两种表示方法，[+0]反=0000 0000 ，[-0]反=1111 1111；

               补码：零只有一种表示方法，不分正负，[0]补=0000 0000；

8为二进制表示的范围为：

       一个字节8位，如果采用原码表示正整数（含0），可以表达0-255，即 2^8=256，一共256种状态，从全0到全1的各种排列组合。如果要表示负数，则符号位需要占用一位（最高位，1代表负数，0代表正数），因此其绝对值最大范围为0-127，即2^7=128，一共正负各128种状态，如果不采用特殊处理，这时候0占用2个编码（10000000和00000000），数据表示范围为-127到-0及+0到127，这样总体上一个字节只有255种状态，因为其中0具有正0和负0之分，这不符合数学意义也浪费一个编码。

      除了以上的弊端，还有个原因是，早期硬件很昂贵，一位或者一个编码的浪费都是不可饶恕的，因此人们想到了另一种编码把负0利用起来，即当遇到负数时，采用补码来表示就可以解决这个问题，而遇到正数或0时还是保留原码表示。因此这个负0通过补码算法处理后自然而然地被利用起来，用来表示-128.         

补码的算法为：绝对值的原码各位取反后加1.        

例1：负1的补码：             绝对值的8位原码为00000001         取反：11111110         加1 ：11111111         此时最高位被处理为1，满足高位为1代表负数的定义。        

例2：负128的补码：         绝对值的8位原码为10000000         取反：01111111         加1 ：10000000          此时同样的最高位被置为1，同样满足高位为1代表负数的定义,同时原先表示负0的编码被利用起来表示-128。 因此一个字节的有符号整数范围为-128到127。

综上为：

              原码+反码：8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127；

              补码：8位补码能够表示数的范围是 -128~127。

            （在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为：(-128~0~127)共256个）