随笔分类 - 线性代数
线性代数的本质(6)——逆矩阵、列空间及零空间
摘要:我们将线性方程组转化为一个向量方程组(注:在此主要考虑方程的个数与未知数的个数相等的情况): 对于该线性方程组 ,我们可以通过“高斯消元”等方式来计算,同样地可采用计算机方法来进行计算。而我们强调的是如何以“线性变换”的观点来看“逆矩阵、列空间、秩与零空间”。 6.1 逆变换 ( ) ,意味着我们寻
线性代数的本质(5)——行列式
摘要:打破认知观的一节,之前学习行列式都是从逆序数开始学起,学习行列式的性质,做大量计算练习,这里直接告诉我们行列式的值代表面积/体积,建立了与矩阵、线性变换的联系,真的是一语惊醒梦中人! 5.0 总结 (1)行列式的意义 单位面积/单位体积缩放或者拉升的比例 线性变换对空间压缩或者拉升的比例 线性变换会
线性代数的本质(4)——矩阵乘法与复合变换
摘要:4.1 复合变换 在矩阵与线性变换这一节内容中,我们知道了矩阵与线性变换中的对应关系,试想一下,矩阵求逆,其实也是一种变换,就是将变换后的基向量还原为初始态。 ok,做了一次变换之后仍然想做变换,如先将整个平面逆时针旋转90度再做剪切变换,会发生什么?这样从头到尾的总体作用效果就是进行另外一个线性变
线性代数的本质(3)——矩阵与线性变换
摘要:Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself Morpheus 正如墨菲斯所说:没人能够清楚地告诉你矩阵是什么,你必须自己亲自看看。 3.1 线性变换(Linear tran
线性代数的本质(2)——线性空间、张成的空间&基
摘要:2.1 线性组合 定义:向量 及 的线性组合(Linear Combination)为 。 线性组合的各种情况: (线性的含义)固定一个向量,让另外一个向量自由伸缩,那么所产生向量的终点最终落在一条直线上 ; 让两个向量自由移动,这样加和后我们就能得到所有可能的向量 如果两个向量共线时,这样所产生的
线性代数的本质(1)——向量是什么
摘要:1.什么是向量 我们分别从数学专业、计算机专业、数学专业的眼中看着三种形式的向量表示: 向量的三种形式 线性代数想表达的就是“上述三种形式是相互等价的,可以相互转化”, 为数学分析、可视化提供了一种方式,以一种清晰明了的方式展示数据,更加形象、直观的了解数据的形式及本质。 同时也为计算机提供了能够处
线性代数的本质——前言(持续更新中)
摘要:为什么要进行学习线性代数?现阶段可能对我来说是应付考研,毕竟对于广大要考研学生来说,线性代数在考研数学上占有很高的比重。但学习线代的意义不止于此,上学期计算机图形投影变换让我真真切切地了解了线性代数在计算机方面的应用,同时机器学习、深度学习都需要线性代数的支持,当然不仅仅在计算机学科,而且物理、电子