混合背包（dp）

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8

思路：就是各种背包组合
0 1 背包 每一个物品只能装一次 倒序遍历保证每一次物品只选择一次
完全背包 物品可以无限装 顺序遍历 装满为止 无限装
多重背包 与完全背包不同在于 每一个物品限定了次数 这里使用了二进制优化方案 把每一个次数 化成二进制来拼凑 最后 像0 1 背包组合起来 凑出容量不超过V的最大值 优化计算量成logn

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N],V[N],W[N];
int n , m;

int main()
{
    cin  >> n >> m ;
    
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
    {
        int v ,w ,s;
        cin >> v >> w >> s;
        int cnt = 0 ;
        if(s == -1)
        {
            for(int j = m ; j >= v ; j --)
            {
                dp[j] = max(dp[j] , dp[j - v] + w);
            }
         continue;
        }
        else{
            
        if(s == 0 )
        {
            for(int j = v; j<= m ; j++ )
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
            }
         continue;
        }
       if(s)//二進制優化一下
       {
           int k =  1; 
           memset(V,0,sizeof V);
           memset(W,0,sizeof W);
           while(k <= s)
           {
               cnt++;
               V[cnt] = k * v;
               W[cnt] = k * w;
               s-=k;
               k*=2;
           }
           if(s >0)
           {
               cnt ++;
               V[cnt] =s * v;
               W[cnt] =s * w;
           }
             int t = cnt;
           for(int i = 1; i <= t ; i ++)
           {
               for(int j = m ; j >= V[i] ; j --)
               {
                   dp[j] = max(dp[j],dp[j - V[i]] + W[i]);
               }
           }
       }
            
        }
     
     
        
    }
    cout << dp[m] << endl;
    
    return 0 ;
}