BZOJ1443: [JSOI2009]游戏Game

如果没有不能走的格子的话，和BZOJ2463一样，直接判断是否能二分图匹配

现在有了一些不能走的格子

黑白染色后求出最大匹配

如果是完备匹配，则无论如何后手都能转移到1*2的另一端，故先手必输

否则的话，将棋子放在不是必须点的点上则先手必赢

证明是这样的：

先手先选一个不在最大匹配里面的点，然后对手有两种情况：

一、走一个在最大匹配里的点，然后有了上面考虑错的那种情况，但是不同的是，如果出现了后手最后走某边达到一个非最大匹配中点，就代表出现了一条增广路，显然因为是最大匹配，所以这种情况是不会出现的，所以这种情况先手必胜。

二、走一个不在最大匹配里的点，然后？诶？这是显然的不对啊！直接增广了，连反向弧神马都不用！！！

于是~~~先手必胜。

于是问题转化为了如何求二分图匹配中的非必须点

求这个的话，直接从一个非匹配点dfs到同一边的匹配点就可以了，注意是可以从一个同侧匹配点到另一个同侧匹配点的

一开始算的时候，我在dfs到一个匹配点就直接return了，思路不清晰的锅

应该是记忆化搜索。。。

为什么关于图的题总是要写很久很久呢 不开森

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,mm;
#define N 250005
struct Node{
  int to,next;
}e[N*6];
char s[505][505];
int tot,head[N],idx[N],idy[N],id[505][505],match[N],m[N],n1,n2,t1,t2,ans;
int h[]={-1,0,1,0};
int l[]={0,-1,0,1};
bool vis[N],v[N],flag;
void add(int x,int y){               
  e[++tot]=(Node){y,head[x]};head[x]=tot;
  e[++tot]=(Node){x,head[y]};head[y]=tot;
}
bool dfs(int x){
  for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(!vis[e[i].to]){
      vis[e[i].to]=1;
      if(!match[e[i].to]||dfs(match[e[i].to])){
        match[e[i].to]=x;m[x]=e[i].to;return 1;
      }
    }
  return 0;
}
void dfsz(int x){
  v[x]=1;
  for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
    if(!v[match[e[i].to]])dfsz(match[e[i].to]);
  }
}
void dfsy(int x){
  v[x]=1;
  for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
    if(!v[m[e[i].to]])dfsy(m[e[i].to]);
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&mm);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",s[i]+1);
    for(int j=1;j<=mm;j++)if(s[i][j]!='#')
      if((i+j)%2==0)n2++;else n1++;
  }
  t1=0;t2=n1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=mm;j++)if(s[i][j]!='#'&&(i+j)%2){
        if(!id[i][j])id[i][j]=++t1,idx[t1]=i,idy[t1]=j;
        for(int k=0;k<4;k++){
          int x=i+h[k],y=j+l[k];
          if(x&&y&&x<=n&&y<=mm&&s[x][y]!='#'){
            if(!id[x][y])id[x][y]=++t2,idx[t2]=x,idy[t2]=y;
            add(id[i][j],id[x][y]);
          }
      }
    }

  for(int i=1;i<=n1;i++){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    if(dfs(i))ans++;
  }
  if(ans==n1&&ans==n2){puts("LOSE");return 0;}

  for(int i=1;i<=n1;i++)if(!m[i])dfsz(i);
  for(int i=n1+1;i<=n1+n2;i++)if(!match[i])dfsy(i);
 // for(int i=1;i<=t2;i++)cout<<i<<' '<<v[i]<<endl;
  puts("WIN");
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=mm;j++)
      if(v[id[i][j]])printf("%d %d\n",i,j);
  return 0;
}

 

 

 

1443: [JSOI2009]游戏Game

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[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

输入数据首先输入两个整数N,M，表示了迷宫的边长。 接下来N行，每行M个字符，描述了迷宫。

Output

若小AA能够赢得游戏，则输出一行"WIN"，然后输出所有可以赢得游戏的起始位置，按行优先顺序输出 每行一个,否则输出一行"LOSE"（不包含引号）。

Sample Input

3 3
.##
...
#.#

Sample Output

WIN
2 3
3 2

HINT

 

对于100%的数据，有1≤n,m≤100。 对于30%的数据，有1≤n,m≤5。