冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序是最简单的排序算法，它通过重复交换相邻元素(如果它们的顺序不正确)来工作。

例如：
第一遍：
(5 1 4 2 8)->(1 5 4 2 8)，这里，算法比较前两个元素，由于5>1所以交换。
(1 5 4 2 8)->(1 4 5 2 8)，交换，由于5>4。
(1 4 5 2 8)->(1 4 2 5 8)，交换，由于5>2。
(1 4 2 5 8)->(1 4 2 5 8)，现在，由于这5，8元素已经是有序的(8>5)，算法不交换它们。

第二遍：
(1 4 2 5 8)->(1 4 2 5 8)。
(1 4 2 5 8)->(1 2 4 5 8)，交换由于4>2。
(1 2 4 5 8)->(1 2 4 5 8)。
(1 2 4 5 8)->(1 2 4 5 8)。
现在，数组已经排序，但我们的算法不知道它是否完成。该算法需要一整遍而没有任何交换才能知道它已排序。

第三遍：
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )

下面是气泡排序的实现。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>

int *getRandArray(int max, int min, int n)
{
    srand(time(NULL));
    int *array = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for(int i=0; i<n; i++) 
        array[i] = rand() % max + min;
    return array;
}

void printArray(int *array, int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", array[i]);
    printf("\n\n");
}

void swap(int *xp, int *yp)  
{  
    int temp = *xp;  
    *xp = *yp;  
    *yp = temp;  
}  

void bubbleSort(int arr[], int n)
{
    int i, j;
    // 进行n-1次遍历
    for(i=0; i<n-1; i++) {
        // 每次遍历最后一个元素已经归位
        for(j=0; j<n-1-i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) 
                swap(&arr[j], &arr[j+1]);
        }
    // n-1 次遍历后，n-1个元素都归位，最后一个默认归位，排序完毕
    }
}


int main()
{
    int len = 30;
    int *arr = getRandArray(100, 1, len);
    printArray(arr, len);

    // 排序
    bubbleSort(arr, len);
    printArray(arr, len);

    free(arr);
    return 0;
}

图例

优化措施：
上述函数始终运行\(O(n^2)\)次，即使数组已排序。如果内部循环没有导致任何交换，可以通过停止算法来优化它。

代码实现

// 冒泡排序的优化版本
void bubbleSort(int arr[], int n) 
{ 
   int i, j; 
   bool swapped; 
   for (i = 0; i < n-1; i++) 
   { 
     swapped = false; 
     for (j = 0; j < n-i-1; j++) 
     { 
        if (arr[j] > arr[j+1]) 
        { 
           swap(&arr[j], &arr[j+1]); 
           swapped = true; 
        } 
     } 
  
     // 如果内部循环没有交换两个元素，则退出循环
     if (swapped == false) 
        break; 
   } 
} 

简洁版本

void bsort(int arr[], int n)
{
    int sorted = 0, tmp;
    for( ; !sorted; n--) {
        sorted = 1;
        for(int i=1; i<n; i++) {
            if(arr[i] < arr[i-1])  {
                tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[i-1];
                arr[i-1] = tmp;
                sorted = 0;
            }
        }
    }
}

最差和平均情况时间复杂度：O(n*n)。最坏的情况发生在对数组进行反向排序时。

最佳情况时间复杂度：O(N)。最好的情况发生在数组已经排序时。

辅助空间：O(1)。

边界情况：当元素已经排序时，冒泡排序需要最少的时间(n阶数)。

就地排序：是。

稳定：是。

由于它的简单性，冒泡排序经常被用来引入排序算法的概念。
在计算机图形学中，其检测几乎排序的阵列中的非常小的错误(如仅两个元素的交换)并仅以线性复杂度(2n)修复它的能力是很受欢迎的。例如，它用于多边形填充算法，其中边界线按其在特定扫描线(平行于x轴的线)处的x坐标排序，并且随着y递增，其顺序变化(两个元素被交换)仅在两条线的相交处(来源：Wikipedia)