一、写作此文的原因：
学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。
递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚。。。
二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把员问题分解为若干个相对简单前类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。
关键要抓住的是：（1）递归出口
（2）地推逐步向出口逼近
三、具体实例
1。汉诺塔
这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：（1）递归的出口在于disk数为一的时候
（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk。
仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出ｊａｖａ程序编码（已测试过，运行正常）：
import javax.swing.JOptionPane;
public class Hanoi {
private static final String DISK_B = "diskB";
private static final String DISK_C = "diskC";
private static final String DISK_A = "diskA";
static String from=DISK_A;
static String to=DISK_C;
static String mid=DISK_B;
public static void main(String[] args) {
String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.");
int num=Integer.parseInt(input);
move(num,from,mid,to);
}
private static void move(int num, String from2, String mid2, String to2) {
if(num==1){
System.out.println("move disk 1 from "+from2+" to "+to2);
}
else {
move(num-1,from2,to2,mid2);
System.out.println("move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2);
move(num-1,mid2,from2,to2);
}
}
}
2。这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
（１）算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。
（２）算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素，
然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ
public static void permute(String str) {
char[] strArray = str.toCharArray();
permute(strArray, 0, strArray.length - 1);
}
public static void permute(char[] list, int low, int high) {
int i;
if (low == high) {
String cout = "";
for (i = 0; i <= high; i++)
cout += list[i];
System.out.println(cout);
} else {
for (i = low; i <= high; i++) {
char temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
permute(list, low + 1, high);
temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
}
}
}
３．这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类
（１）程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可
（２）逼近过程，当ｎ＞１ 的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。
import javax.swing.JOptionPane;
public class Combination {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String input = JOptionPane
.showInputDialog("please input your String: ");
String numString = JOptionPane
.showInputDialog("please input the number of your Combination: ");
int num = Integer.parseInt(numString);
Combine(input, num);
}
private static void Combine(String input, int num) {
char[] a = input.toCharArray();
String b = "";
Combine(a, num, b, 0, a.length);
}
private static void Combine(char[] a, int num, String b, int low, int high) {
if (num == 0) {
System.out.println(b);
} else {
for (int i = low; i < a.length; i++) {
b += a[i];
Combine(a, num - 1, b, i+1, a.length);
b=b.substring(0, b.length()-1);
}
}
}
}
由于递归的表述确实不易加上本人的水平有限，颇有以己之昏昏欲人之昭昭的意味，还望大家多多谅解。
学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。
递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚。。。
二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把员问题分解为若干个相对简单前类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。
关键要抓住的是：（1）递归出口
（2）地推逐步向出口逼近
三、具体实例
1。汉诺塔
这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：（1）递归的出口在于disk数为一的时候
（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk。
仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出ｊａｖａ程序编码（已测试过，运行正常）：
import javax.swing.JOptionPane;
public class Hanoi {
private static final String DISK_B = "diskB";
private static final String DISK_C = "diskC";
private static final String DISK_A = "diskA";
static String from=DISK_A;
static String to=DISK_C;
static String mid=DISK_B;
public static void main(String[] args) {
String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.");
int num=Integer.parseInt(input);
move(num,from,mid,to);
}
private static void move(int num, String from2, String mid2, String to2) {
if(num==1){
System.out.println("move disk 1 from "+from2+" to "+to2);
}
else {
move(num-1,from2,to2,mid2);
System.out.println("move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2);
move(num-1,mid2,from2,to2);
}
}
}
2。这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
（１）算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。
（２）算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素，
然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ
public static void permute(String str) {
char[] strArray = str.toCharArray();
permute(strArray, 0, strArray.length - 1);
}
public static void permute(char[] list, int low, int high) {
int i;
if (low == high) {
String cout = "";
for (i = 0; i <= high; i++)
cout += list[i];
System.out.println(cout);
} else {
for (i = low; i <= high; i++) {
char temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
permute(list, low + 1, high);
temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
}
}
}
３．这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类
（１）程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可
（２）逼近过程，当ｎ＞１ 的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。
import javax.swing.JOptionPane;
public class Combination {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String input = JOptionPane
.showInputDialog("please input your String: ");
String numString = JOptionPane
.showInputDialog("please input the number of your Combination: ");
int num = Integer.parseInt(numString);
Combine(input, num);
}
private static void Combine(String input, int num) {
char[] a = input.toCharArray();
String b = "";
Combine(a, num, b, 0, a.length);
}
private static void Combine(char[] a, int num, String b, int low, int high) {
if (num == 0) {
System.out.println(b);
} else {
for (int i = low; i < a.length; i++) {
b += a[i];
Combine(a, num - 1, b, i+1, a.length);
b=b.substring(0, b.length()-1);
}
}
}
}
由于递归的表述确实不易加上本人的水平有限，颇有以己之昏昏欲人之昭昭的意味，还望大家多多谅解。
