#图# #SPFA# #Tarjan# ----- BZOJ1179

SPFA算法

1. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法。
2. 判负环（在差分约束系统中会得以体现）。如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）

tarjan算法

Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

 

BZOJ 1179

Input

第一行包含两个整数N、M。N表示路口的个数，M表示道路条数。接下来M行，每行两个整数，这两个整数都在1到N之间，第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口编号。接下来N行，每行一个整数，按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P，S表示市中心的编号，也就是出发的路口。P表示酒吧数目。接下来的一行中有P个整数，表示P个有酒吧的路口的编号

Output

输出一个整数，表示Banditji从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多的现金总数。

Sample Input

6 7
1 2
2 3
3 5
2 4
4 1
2 6
6 5
10
12
8
16
1 5
1 4
4
3
5
6

Sample Output

47

HINT

50%的输入保证N, M<=3000。所有的输入保证N, M<=500000。每个ATM机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心沿着Siruseri的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,st,p;
int ans;
int money[500010],moneys[500010];
int q[500010],b,e,d[500010];//spfa
int stack[500010],dfn[500010],low[500010],index,top;//tarjan
bool vis[500010];
int color[500010],num;

struct node{
    int u;
    int v;
    int next;
}s[500010],map[500010];
int head[500010],rehead[500010],cnt;

void add(int x,int y){
    s[++cnt].u=x;
    s[cnt].v=y;
    s[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}

void tarjan(int x){
    dfn[x]=++index;
    low[x]=index;
    stack[++top]=x;
    vis[x]=true;

    for(int i=head[x];i!=0;i=s[i].next){
        if(!dfn[s[i].v]){
            tarjan(s[i].v);
            low[x]=min(low[x],low[s[i].v]);
        }
        else if(vis[s[i].v]==true)low[x]=min(low[x],dfn[s[i].v]);
    }

    if(dfn[x]==low[x]){
        vis[x]=false;
        color[x]=++num;//计算个数
        while(stack[top]!=x){
            color[stack[top]]=num;
            vis[stack[top--]]=false;
        }
        top--;
    }
}

void rebuild(){//缩点
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j!=0;j=s[j].next){
            if(color[i]!=color[s[j].v]){
                map[++cnt].u=color[i];
                map[cnt].v=color[s[j].v];
                map[cnt].next=rehead[color[i]];
                rehead[color[i]]=cnt;
            }
        }
    }
}

void spfa(int x){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    q[++b]=x;
    e++;
    vis[x]=true;
    d[x]=moneys[x];
    while(b<=e){
        int y=q[b++];
        for(int i=rehead[y];i!=0;i=map[i].next){
            if(d[map[i].v]<d[y]+moneys[map[i].v]){
               d[map[i].v]=d[y]+moneys[map[i].v];
               if(!vis[map[i].v]){
                  q[++e]=map[i].v;
                  vis[map[i].v]=true;
                }
            }
        }
        vis[q[b]]=false;
    }
}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);

    rebuild();//重建图

    for(int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%d",&money[i]);
       moneys[color[i]]+=money[i];
    }

    scanf("%d%d",&st,&p);

    spfa(color[st]);

    for(int i=1;i<=p;i++){
        int a;
        scanf("%d",&a);
        ans=max(ans,d[color[a]]);
    }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}