[RQNOJ] P429 词链

RQNOJ 429 词链

题目描述

传送门

给定一个仅包含小写字母的英文单词表，其中每个单词最多包含50个字母。
如果一张由一个词或多个词组成的表中，每个单词（除了最后一个）都是排在它后面的单词的前缀，则称此表为一个词链。例如下面的单词组成了一个词链：
i
int
integer
而下面的单词不组成词链：
integer
intern
请在给定的单词表中取出一些词，组成最长的词链。最长的词链就是包含单词数最多的词链。
数据保证给定的单词表中，单词互不相同，并且单词按字典顺序排列。

输入格式

第一行一个整数n(n<=10000)，表示单词表中单词数
下接n行每行一个单词。

输出格式

一个整数，表示最长词链长度。

样例

Input

5
i
int
integer
intern
internet

Output

4

主要思路

一眼看上去，便知这是一道dp题目，并且是一道典型的类似01背包型的题目，只不过添加了字符串，用dp[i]表示当前选到第i个字符串，所构成的最长词链的长度是多少，再枚举j，看哪些词能与当前字符串构成词链，dp方程不难推出：
如果字符串i与j能够成词链：

看上去很简单是不是？相信大家都想到了。但是！这是n^2的复杂度，n<=10000!

于是，TLE，80分...
因此，我们需要进行一些优化。转过头来看题目描述，发现：

并且单词按字典顺序排列

所以，我们大可以不必枚举完，只需逆序枚举j，一但找到，果断break掉，便可省去一半的复杂度，并且能够保证是最优解，于是，奇迹般地AC了...

下面，为大家展示我用上了STL大法，主函数仅约20行的代码：

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
//请忽略以上的内容

int n,ans=0;
string a[10005];//不情愿地用上了速度极慢的string
int dp[10005];

int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);//流加速
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i-1;j>0;j--)//逆序枚举
		{
			int la=a[i].size(),lb=a[j].size();//求长度
			string b=a[i].substr(0,lb);//STL大法好！
			/*
				插播substr()函数详解：
				此处意为将a[i]这一字符串从下标0开始截取长度为lb的一个子串
				由此可保证b串与a[j]长度相等，便可以比较
			*/
			if(la>=lb && b==a[j])
			{
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
				break;//如果找到，break掉
			}
		}
		ans=max(ans,dp[i]);//求出答案
	}
	cout<<ans+1<<endl;//由于dp数组初值为0，没有包含第一个字符串，所以此处必须要+1
	return 0;
}