时间复杂度On和空间复杂度O1是什么意思？

作者：zzzhouheng

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（1）把输入规模看成x轴，所花时间/空间看成y轴

　　O（n）就是y=x，y随x的增长而线性增长。也就是成正比，一条斜线。

　　O（1）就是y=1，是一个常量，不管x怎么变，y不变，一条与x轴平行的线。

（2）举个简单的例子，要从0加到n，我们会这么写：

int sum = 0;
for(int i = 0;i<=n;++i) {
    sum + = i; 
}

一共算了n次加法，那么就说这个时间复杂度是O（n）。当然O（n）的精确的概念是，是n的最高次方，比如，某个计算共计算了3n+2次，那么这个时间复杂度也是O（n），因为3n+2中的最高次方是n。

如果代码这么写：

int sum = 0;
for(int i = 0;i<= n;i++) {
        for(int j = 0;j<= n;j++) {
               sum + = (i + j);        
          }
}

很明显一共算了n^2次加法，那么就说这个时间复杂度是O（n^2），和这个上面的类似，如果某个算法计算了3*n^2+n+1次，其时间复杂度仍然是O（n^2），因为3*n^2+n+1中的最高的次方是n^2，所谓O1就是计算的次数是常量，我们还以上面从0到n的例子来说，如果我们用等差数列的公式，那么，代码可以这么写：

int sum = n*(n+1)/2

不管n有多大（当然不能溢出了），通过上面的公式只需要计算一次，也就是说计算的次数是不变的，这种情况的时间复杂度就可以说成O（1），再比如这个计算，不管其他条件如何变化，均只计算5次就能计算出结果，那么这种情况就是时间复杂度，也就是O（1）。

（3）hash表、数组的复杂度：

　　要在hash表中找到一个元素就是O（1）

　　要在无序数组中找到一个元素就是O（n）

　　访问数组的第n个元素是O（1）

　　访问链表的第n个元素是O（n）

　　也就是说：

　　如果实现中没有循环就是O（1）

　　 如果实现中有一个循环就是O（n）

（4）算法复杂度：算法复杂度分为时间时间复杂度和空间复杂度。其作用是：时间复杂度是度量算法执行时间的长短；而空间复杂度是指算法所需存储空间的大小。