洛谷 4745 概率期望 dp 最短路

题意：给定一个图，从点1出发，每次通过一步 ，可以前往下一个点，也可以停留在当前点，问到达点n的最小期望步数。（最小是因为不要瞎走..为了最优的走法）

 

洛谷题解：查看

大佬题解

注意题目中的f[x]表示是从x到n的需要的期望步数，之后再有x推与x想连接的节点，所以开始我们加入的是n，访问到1结束。（开始加入1访问n是不对的..）

公式1->公式二的推导：将f[x]看做未知数，将右面分式隐藏的f[x]提出来，整理。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pdi pair<long double ,int>

const int N = 3e5+4;
const double INF =1e50+2;

vector<int>V[N];
int vis[N];
int n,m;
long double ans[N];
int in[N];
int cnt[N];

void dij(){

    priority_queue< pdi,vector<pdi>,greater<pdi> >Q;
    Q.push( pdi(0,n));
    while(!Q.empty()){
        pdi t =Q.top();
        Q.pop();
        double val = t.fi;
        int ind  =t.se;
        if(vis[ind])continue;
        vis[ind]=1;
        ans[ind] =val;
        for(auto x:V[ind]){
            if(vis[x]==false){
                cnt[x]++;
                ans[x]+=val;
                Q.push(mp( (in[x]+ans[x])/cnt[x]  ,x));
            }
        }
    }
}

int main(){

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        V[a].pb(b);
        V[b].pb(a);
        in[a]++;
        in[b]++;
    }
    dij();

    printf("%.10Lf\n",ans[1]);

    return 0;
}