cf 1110d dp（题目特殊性质)

题意： 给一个序列，求出其中做多的三元组。形式可以是 [x,x,x] [x,x+1,x+2].每个数字只能用一次，

思路： 类似于[x,x+1,x+3]的三元组最多出现两个，如果出现三个，那么就可以表示成3个[x,x,x】

　　　　这就是dp的基础了.也是关键的性质

那么设d[i][x][y]表示  [i-2,i-1,i] ,[i-1,i,i+1]出现的x,y次

那么与之对应d[i+1][y][z]表示 [i-1,i,i+1],[i,i+1，i+2]出现y,z次。注意两个的y是相同的。

在处理完d【i+1][y][z]后，i将不会再使用到，可以将i的剩余数量/3，直接加上。

还要注意的是dp的范围的问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

const int N = 1e6+20;
const ll mod =1e9+7;
const int INF = 1e9+4;
const double eps = 1e-7;

int a[N];

int d[N][3][3];

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x;
        cin>>x;
        x++;
        a[x]++;
    }


    //因为要更新到之前最大值+2
    m+=10;

    for(int i=0;i<=m-2;++i)
        for(int x=0;x<3;++x)
            for(int y=0;y<3;++y)
                d[i][x][y]=0;

    //因为这里最低是i-2,所以之前x+1,这里从0开始
    for(int i=0;i<=m;++i){
        for(int x=0;x<3;++x){
                //i-2 i-1, i
            for(int y=0;y<3;++y){
                //i-1, i, i+1;
                int q=a[i]-x-y;
                int w=a[i+1]-y;
                int e=a[i+2];
                for(int z=0;z<3;++z){
                     //i i+1 i+2
                     if(q<z || w<z || e<z)break;
                     //这里是i 全加上 因为之后I就用不到了
                     d[i+1][y][z]= max(d[i+1][y][z],d[i][x][y]+z+(q-z)/3);
                }
            }
        }
    }
    int ans =0;

    for(int i=0;i<=m;++i)
        for(int x=0;x<3;++x)
            for(int y=0;y<3;++y)
            ans =max(ans,d[i][x][y]);

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}