TypeDB Forces 2023 C. Remove the Bracket

链接：https://codeforces.com/contest/1787/problem/C
题意：给定数组a数n和s，再由$x_i+y_i=a_i$且$(x_i-s)\cdot (y_i-s)\ge 0$一个式子令其值最小 $F=a_1\cdot x_2+y_2\cdot x_3+y_3\cdot x_4+\dots +y_{n-2}\cdot x_{n-1}+y_{n-1}\cdot a_n$,
其中n,s<=2e5,a[i]<=2e5.
观察发现 $F=a_1\cdot (x_2+y_2)\cdot (x_3+y_3)\cdot x_4+\dots +y_{n-2}\cdot (x_{n-1}+y_{n-1})\cdot a_n$,s对每个xi，yi的作用是将其限制在一个值域中，容易求得上下界。发现对于每个a[i]=x[i]+y[i],设左数l右数r，若l==r，如何拆分无所谓;l<r,x[i]=max,y[i]=min;l>r,x[i]=min,y[i]=max；故可知每个x[i]只有两种取值，故dp即可。
代码：

#define int long long
using namespace std;
template <typename T> void read(T &t) {
	t=0; char ch=getchar(); int f=1;
	while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	do { (t*=10)+=ch-'0'; ch=getchar(); } while ('0'<=ch&&ch<='9'); t*=f;
}
template <typename T> void write(T t) {
	if (t<0) { putchar('-'); write(-t); return; }
	if (t>9) write(t/10);
	putchar('0'+t%10);
}
int a[200100],mx[200100],mi[200100],f[200100][3];
void solve(){
	int n,s;cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=2;i<=n-1;i++){
		if(s>a[i]){
			mi[i]=0,mx[i]=a[i];
			continue;
		}
		int minx=a[i]-s,maxx=s;
		int u=min(minx,maxx),v=max(minx,maxx);
		mi[i]=u,mx[i]=v;
	}
	mi[1]=mx[1]=a[1],mi[n]=mx[n]=a[n];
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i][1]=min(f[i-1][0]+mx[i-1]*mx[i],f[i-1][1]+mi[i-1]*mx[i]);
		f[i][0]=min(f[i-1][0]+mx[i-1]*mi[i],f[i-1][1]+mi[i-1]*mi[i]);
	}
	ans=min(f[n][0],f[n][1]);
	cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
	int T;read(T);
	while(T--) solve();
}