数学之美 - 公式总结

1. 数列公式

立方和公式： 1³+2³+3³+…+n³ = [n(n+1)/ 2]²    

平方和公式： 1²+2²+3²+…+n²=1/6 * n(n+1)(2n+1)

2. 斯特林公式

用来取n的阶乘的近似值：将阶乘转化成幂函数，n越大，结果越精确。

计算数字的位数：num_n = (int)log₁₀( (int)n )+1

num_n! = (int)log₁₀( (int)n! )+1

当n很大时，log₁₀( n!) = log₁₀(sqrt(2*pi*n))+n*log₁₀(n/e) [n>3], n<=3时直接取1即可

3. 子串和子序列

子串：数组中连续的若干个元素；        

子序列：只要求各元素顺序与其在数组中一致，没有连续的要求；          

对于一个元素数为n的数组，其含有 2ⁿ 个子序列和 n(n+1)/2 个子串

4. 编码

整数n --> 格雷码：n⊕(n/2)