八皇后问题详细分析与解答（递归法解答,c#语言描述）

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。

                                                            

  解决八皇后问题，要分成几个步骤。

  第一步：思考要解决的问题

1.用什么数据结构来描述棋盘，怎样描述棋盘。

2.怎样描述皇后（包括皇后的位置，怎样移动皇后等）。

3.怎样开始程序。

第二步：初步解决问题，列出大纲

1.我们用一个名为Queens的类来表达皇后，用一个方法来向棋盘中插入新的皇后，函数的参数就是皇后的一个对象，定义函数为solve_from(Quenns configuration)

2.sove_from(Queens configuration)方法框架,只是伪代码（下面的步骤会详细写这个函数）

public void solve_from(Queens configuration)

{

  if  Queens configuration表明八个皇后已经全部放入棋盘

     打印出八个皇后所在的位置

    else

       循环棋盘的第n行（第n-1行有皇后，第n行没有皇后）可以放皇后的每个格子

{

   在该行增加一个皇后;

solve_from(configuration);

将皇后从configuration的格子中移走

}

}

3.Queens类定义大纲

内置函数

①.bool unguarded(int col)    方法说明：根据首个空行，第count行第col列中的格子是否未被任何皇后设防而返回true或者false。（所谓设防就是一个皇后所导致的不允许放其他皇后的位置）

②.void insert(int col)  方法说明： 在第count行第col列插入一个皇后，前提是该格子未被任何皇后设防，增加皇后后行数count加一

③. void remove(int col)  方法说明： 移去count行col列里面的皇后，count减去1

④.is_solved()  方法说明： 判断皇后的个数是不是等于8 如果等于8则返回true 否则返回false

⑤. print()  方法说明：打印所有皇后的位置

第三步：细化解决问题

主函数 main

int main()

{

  Queens configuration(8);

solve_from(configuration);

}

函数solve_from(Queens configuration)

void solve_from(Queens configration)

{

 if(configuraton.is_solved())

    configuration.print();

else

for(int col=0;col<8;col++)

{

   if(configuration.unguarded(col))

{

configuration.insert(col);

solve_from(configuration);//这里是一个递归，仔细思考，想通的话，其乐无穷

configuration.remove(col);

}

}

}

 

类Queens

class Queens{

bool is_solved(){if(count>8)return true;else return false;}

void print(){

for(int i=0;i<8;i++)

{

   for(int j=0;j<8;j++)

{

   if(queen_square[i][j]==true)

{

   Console.Write(i+"_"+j);

}

}

}

}

bool unguarded(int col){

int i;

bool ok=true;

for(i=0;ok&&i<count;i++)

ok=!queen_square[i][col];

for(i=1;ok&&count-i>0&&col-i>=0;i++)

ok=!queen_square[count-i][col-i];

for(i=1;ok&&count-i>0&&col+i<8;i++)

return !queen_square[count-i][col+i];

return ok;

}

bool insert(){queen_square[count][col]=true;count++;}

void remove(queen_square[count][col]=false;count--;);

int count;

bool queen_square[8][8];//用二维数组存储棋盘

}

 

总结：八皇后问题递归法解答感觉困难，实际上做起来只要思路清晰并不复杂，这个程序还可以优化，以后会续写